Все выпуски

Рассматривается дифференциальная игра группы преследователей и одного убегающего при равных динамических возможностях всех участников. Получены достаточные условия уклонения от встречи в классе позиционных контрстратегий.

Рассматривается линейная нестационарная дифференциальная игра преследования группы убегающих группой преследователей. Цель преследователей - поймать всех убегающих, цель убегающих - хотя бы одному уклониться от встречи. Все игроки обладают равными динамическими возможностями, геометрические ограничения на управление - строго выпуклый компакт с гладкой границей.

Рассматривается вопрос о минимальном количестве убегающих, достаточном для уклонения от заданного числа преследователей из любых начальных позиций. Для оценки сверху этого количества используются достаточные условия разрешимости глобальной задачи уклонения. В предположении, что для поимки одного убегающего достаточно принадлежности начальной позиции убегающего внутренности выпуклой оболочки начальных позиций преследователей, строится оценка снизу.

Полученная двухсторонняя оценка числа убегающих, достаточного для уклонения от встречи из любой начальной позиции от заданного числа преследователей, иллюстрируется примерами.

Рассматривается линейная задача уклонения одного убегающего от группы преследователей, при условии, что игроки обладают равными динамическими возможностями, убегающий не покидает пределы выпуклого конуса. Доказывается, что если число преследователей меньше размерности пространства, то убегающий уклоняется от встречи на интервале [0, ∞).

Рассматривается задача уклонения убегающего от группы преследователей в конечномерном евклидовом пространстве. Движение описывается линейной системой дробного порядка вида $$\left({}^C D^{\alpha}_{0+}z_i\right)=A z_i+u_i-v,$$ где ${}^C D^{\alpha}_{0+}f$ - производная по Капуто порядка $\alpha\in(0,1)$ функции $f$, $A$ - простая матрица. В начальный момент времени заданы начальные условия. Управления игроков ограничены одним и тем же выпуклым компактом. Убегающий дополнительно стеснен фазовыми ограничениями - выпуклым многогранным множеством c непустой внутренностью. В терминах начальных позиций и параметров игры получены достаточные условия разрешимости задачи уклонения.

Работа посвящена развитию полиэдральных методов решения двух задач управления линейными многошаговыми системами с неопределенностями при фазовых ограничениях — задач терминального сближения и уклонения. Они возникают в системах с двумя управлениями, где цель одного — привести траекторию на заданное конечное множество в заданный момент времени, не нарушая фазовых ограничений, цель другого — противоположна. Предполагается, что конечное множество — параллелепипед, управления стеснены параллелотопозначными ограничениями, фазовые ограничения заданы в виде полос. Представлены методы решения обеих задач с использованием полиэдральных (параллелотопо- или параллелепипедо-значных) трубок. Методы решения задачи сближения предложены автором ранее, но здесь исследуются их дополнительные свойства. В частности, для случая без фазовых ограничений найдены гарантированные оценки для траектории, обеспечивающие ее нахождение внутри трубки. Даны удобные достаточные условия, гарантирующие получение невырожденных сечений в процессе вычислений. Для задачи уклонения сначала рассматривается общая схема решения, а затем предлагаются полиэдральные методы. Приводятся и сравниваются целые параметрические семейства внешних и внутренних полиэдральных оценок трубок разрешимости обеих задач. Приведен иллюстрирующий пример.

Получены достаточные условия разрешимости линейной задачи уклонения в нестационарной дифференциальной игре со многими участниками.

Рассматривается задача простого преследования группой преследователей одного убегающего при условии, что среди преследователей имеются как участники, максимальные скорости которых совпадают с максимальной скоростью убегающего, так и участники, у которых максимальные скорости строго меньше максимальной скорости убегающего, и при этом убегающий не покидает пределы выпуклого многогранного множества. Получены условия, при которых преследователи с меньшими возможностями не влияют на разрешимость задачи уклонения.

Рассматривается линейная стационарная задача преследования с участием группы преследователей и группы убегающих при условиях, что матрица системы является скалярной, среди преследователей имеются как участники, у которых множество допустимых управлений совпадает с множеством допустимых управлений убегающих, так и участники с меньшими возможностями. Множеством значений допустимых управлений убегающих является шар с центром в нуле. Цель группы преследователей состоит в том, чтобы «переловить» всех убегающих. Цель группы убегающих - помешать этому, то есть предоставить возможность по крайней мере одному из убегающих уклониться от встречи. Преследователи и убегающие используют кусочно-программные стратегии. Показано, что если в игре, в которой все участники обладают равными возможностями, происходит уклонение от встречи хотя бы одного убегающего на бесконечном промежутке времени, то добавление любого числа преследователей с меньшими возможностями приводит к тому, что хотя бы один из убегающих уклонится от встречи на любом конечном промежутке времени.

Рассматриваются две задачи простого преследования группой преследователей группы убегающих. Первая задача посвящена преследованию группой преследователей группы жестко скоординированных убегающих при равных возможностях всех участников. Предполагается, что убегающие не покидают пределы выпуклого многогранного множества, терминальные множества - выпуклые компакты и целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего. В терминах начальных позиций и параметров игры получены условия разрешимости задачи преследования и задачи уклонения.

Вторая задача посвящена преследованию группой преследователей группы убегающих в предположении, что убегающие используют программные стратегии, а каждый преследователь может поймать не более одного убегающего. Целью группы преследователей является поимка заданного числа убегающих. Терминальные множества  выпуклые компакты, множество допустимых управлений  произвольный выпуклый компакт. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи преследования.

В настоящей работе рассматривается естественная релаксация игровой задачи наведения. А именно, для двух замкнутых множеств - параметров задачи - решается аналогичная задача о наведении для $\varepsilon$-окрестностей данных множеств. Нас интересует наименьший размер таких окрестностей, для которых игрок I может решить задачу наведения в классе обобщенных квазистратегий. Для построения решения используется модификация метода программных итераций. Вышеупомянутый размер окрестностей находится как функция позиции и в дальнейшем определяется путем применения специальной итерационной процедуры. Также в работе показано, что искомая функция является неподвижной точкой оператора, определяющего данную процедуру.