Все выпуски

Рассмотрена математическая модель конкуренции в условиях биологической инвазии, записываемая в виде системы нелинейных уравнений параболического типа. Изучается конкуренция двух близкородственных видов — резидента и инвайдера. Динамика популяций на неоднородном ареале определяется локальным взаимодействием и диффузионным распространением. Для популяции инвайдера учитывается межвидовой таксис и направленная миграция, вызванная неоднородностью жизненных условий. В вычислительных экспериментах определены наборы миграционных параметров, отвечающих различным инвазивным сценариям. Дан анализ влияния начальных распределений на конкурентное исключение и сосуществование видов.

Рассматривается трехмерная бидиффузионная конвекция валикового типа в бесконечном по горизонтали слое несжимаемой жидкости в окрестности точек бифуркации Хопфа. Методом многомасштабных разложений получена AΨ-система амплитудных уравнений, описывающая вариации амплитуды конвективных ячеек. Ширина ячеек может быть произвольной, что актуально для больших чисел Рэлея. Отмечается, что в трехмерном случае взаимодействие конвекции и поля горизонтальной завихренности играет существеннуюроль в динамике системы, и им нельзя пренебрегать. Обсуждаются различные формы выведенных уравнений.

В статье рассматривается аппроксимация функции цены антагонистической дифференциальной игры с критерием, задаваемым условием минимизации некоторой величины вдоль реализовавшейся траектории, решениями стохастических игр с непрерывным временем и моментом остановки, управляемым одним из игроков. Отметим, что если в качестве вспомогательной игры выбрана стохастическая дифференциальная игра, то ее функция цены задается параболическим уравнением второй степени в частных производных с дополнительными ограничениями в форме неравенств, в то время как для случая вспомогательной игры с динамикой, задаваемой марковской цепью, функция цены определяется системой обыкновенных дифференциальных уравнений с дополнительными ограничениями. Развиваемый в статье метод аппроксимации основан на концепции стохастического поводыря, впервые предложенном в работах Н.Н. Красовского и А.Н. Котельниковой.

Для данного уравнения рассмотрена периодическая краевая задача. У задачи существует счетное число периодических по временной переменной плоских волн. Исследован вопрос об их устойчивости и бифуркациях. Все результаты получены аналитически и основаны на асимптотических методах нелинейной динамики.

В статье рассмотрена задача о движении в поле силы тяжести твердого тела, обладающего формой кругового цилиндра, взаимодействующего с точечным вихрем, в идеальной жидкости. В отличие от предыдущих работ в данном случае циркуляция жидкости вокруг цилиндра предполагается равной нулю. Уравнения движения системы представлены в гамильтоновой форме. Указаны первые интегралы системы - горизонтальная и вертикальная компоненты импульса, - последний из которых, очевидно, неавтономный. Используя автономный интеграл, проведена редукция системы на одну степень свободы в ранее не рассматриваемом случае нулевой циркуляции. Показано, что в отличие от случая циркуляционного обтекания в отсутствие точечных вихрей, в котором движение цилиндра будет происходить в ограниченной горизонтальной полосе, при наличии вихрей и циркуляции, равной нулю, вертикальная координата цилиндра неограниченно убывает. Дальнейшее внимание в работе сконцентрировано на численном исследовании динамики системы, которая при нулевой циркуляции обладает некомпактными траекториями. Построены различные виды функций рассеяния вихря на цилиндре. Вид этих функций свидетельствует о хаотическом характере рассеяния и, следовательно, об отсутствии дополнительного аналитического интеграла.

Рассматриваются постановка и тестовые решения задачи динамического взаимодействия твердых тел произвольной формы в рамках дискретно-элементного моделирования. При дискретизации используется описание тел произвольной формы, составленных из элементов-сфер, жестко связанных между собой. Агломераты строились на нескольких сетках с разной размерностью, что позволило оценить влияние параметров при построении агломератов сфер и гладкости получаемой поверхности. Представлена система уравнений движения агломерата сфер относительно глобальной системы координат, интегрирование которой выполняется на модифицированной схеме Верле. Силы взаимодействия между сферами определяются на основе контактной модели Герца-Миндлина с учетом вязкого демпфирования. Тестирование метода проводилось на задаче взаимодействия двух сфер. Вычислялись траектории движения сфер, представленные агломератом сферических частиц. Полученные результаты сравнивались со случаем движения и взаимодействия сфер в одночастичном приближении.

В работе рассматриваются динамические биматричные игры с интегральными показателями, дисконтированными на бесконечном интервале времени. Динамика системы задается дифференциальными уравнениями, описывающими изменение поведения игроков в зависимости от поступающих сигналов управления. Рассматривается задача построения равновесных траекторий в рамках минимаксного подхода, предложенного Н.Н. Красовским и А.И. Субботиным в теории дифференциальных игр. Используется конструкция динамического равновесия по Нэшу, которая развита в работах А.Ф. Клейменова. Для синтеза оптимальных стратегий управления применяется принцип максимума Л.С. Понтрягина в сочетании с методом характеристик для уравнений Гамильтона-Якоби. Получены аналитические формулы для кривых переключения оптимальных стратегий управления. Проведен анализ чувствительности равновесных решений в зависимости от параметра дисконтирования в интегральных функционалах выигрыша. Установлена асимптотическая сходимость равновесных траекторий по параметру дисконтирования к решению динамической биматричной игры со среднеинтегральными функционалами выигрыша, которые исследовались в работах В.И. Арнольда. Рассмотрено приложение полученных результатов к динамической модели инвестирования на финансовых рынках.

В работе рассмотрена интегрируемая гамильтонова система на алгебре Ли $so(4)$ с дополнительным интегралом четвертой степени - интегрируемый случай Адлера-ван Мёрбеке. Рассмотрены классические работы, посвященные, с одной стороны, динамике твердого тела, содержащего полости, полностью заполненные идеальной жидкостью, совершающей однородное вихревое движение, а с другой стороны, изучению геодезических потоков левоинвариантных метрик на группах Ли. Приведены уравнения движения, функция Гамильтона, скобки Ли-Пуассона, функции Казимира и фазовое пространство рассматриваемого случая. В предыдущих работах начато исследование фазовой топологии интегрируемого случая Адлера-ван Мёрбеке: приводятся в явном виде спектральная кривая, дискриминантное множество, бифуркационная диаграмма отображения момента, предъявлены характеристические показатели для определения типа критических точек ранга 0 и 1 отображения момента. В данной работе излагается алгоритм построения торов Лиувилля. Рассмотрены примеры перестроек лиувиллиевых торов при пересечении бифуркационных кривых для перестроек одного тора в два и двух торов в два.

Рассматривается модель эксплуатируемой однородной популяции, заданная разностным уравнением, зависящим от случайных параметров. При отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается уравнением $$X(k+1)=f\bigl(X(k)\bigr), \quad k=1,2,\ldots,$$ где $X(k)$ — размер популяции или количество биоресурса в момент времени $k,$ $f(x)$ — вещественная дифференцируемая функция, заданная на отрезке $I=[0,a],$ такая, что $f(I)\subseteq I.$ В моменты времени $k=1,2,\ldots$ из популяции извлекается случайная доля ресурса $\omega(k)\in\Omega\subseteq[0,1]$. Процесс сбора может быть остановлен, когда доля собранного ресурса превысит некоторое значение $u(k)\in[0,1)$, чтобы сохранить по возможности большую часть популяции. Тогда доля добываемого ресурса будет равна $\ell(k)=\min (\omega(k),u(k)).$ Средняя временная выгода $H_*$ от извлечения ресурса равна пределу среднего арифметического от количества добываемого ресурса $X(k)\ell(k)$ в моменты времени $1,2,\ldots,k$ при $k\to\infty.$ Решается задача выбора управления процессом промыслового изъятия, при котором значение $H_*$ можно оценить снизу с вероятностью единица по возможности наибольшим числом. Оценки средней временной выгоды существенно зависят от свойств функции $f(x),$ определяющей динамику популяции; данные оценки получены для трех классов уравнений с функциями $f(x),$ обладающими определенными свойствами. Результаты работы проиллюстрированы численными примерами, построенными методом динамического программирования на основании того, что исследуемый процесс эксплуатации популяции является марковским процессом принятия решений.

В работе рассматривается задача о движении колесного экипажа на плоскости в случае, когда одна из колесных пар фиксирована, а также случай движения колесного экипажа на плоскости в случае двух свободных колесных пар. Указан способ получения уравнений движения для экипажа с произвольной геометрией. Определены возможные виды движения экипажа с фиксированной колесной парой.