Все выпуски

Для общей краевой задачи функционально-дифференциального уравнения получены условия непрерывной зависимости решения от параметров. Результаты применены к исследованию корректности линейной общей краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом и непрерывной зависимости периодических решений управляемых систем от значений управления и отклонения аргумента.

Conditions for continuous dependence on parameters of solution of a general boundary value problem are obtained for a functional-differential equation. The results are applied to investigation of a correctness of a linear general boundary value problem for the nonlinear differential equation with divergentargument and to problem of continuous dependence of periodic solutions of controllable system on control and divergence values.

Рассматривается динамическая управляемая система с помехой. Задано множество моментов коррекций управления. Рассматривается задача удержания фазовой точки в заданном семействе множеств в моменты коррекций. Допускается мгновенное изменение позиции. Найдены необходимые и достаточные условия возможности удержания. В качестве примера рассматривается дискретная линейная задача управления с помехой и одномерной целью. Условие одномерности цели означает, что модуль значения заданной линейной функции от фазовых переменных в фиксированный момент окончания процесса управления не должен превосходить заданного числа. Для этой задачи в явном виде найдены необходимые и достаточные условия, выполнение которых гарантирует существование допустимого управления, которое обеспечивает достижение цели при любой допустимой реализации помехи. Это управление построено в явном виде, причем информация о реализовавшемся значении помехи не используется. Построена помеха, которая гарантирует не достижение цели при любом допустимом управлении из начального состояния, не удовлетворяющего найденным условиям.

We consider a dynamic control system under interference. A set of correction momenta of the controls is given. The problem of phase point retention in a given collection of sets at correction momenta is considered. Instantaneous change of a position is admissible. Necessary and sufficient conditions for the possibility of retention are found. As an example, we consider a discrete linear control problem under interference and with the one-dimensional aim. The condition of one-dimensionality of the aim means that the modulus of the value of a given linear function of the phase variables at a fixed moment of the control process end should not be more than a given number. For this problem, necessary and sufficient conditions are found in an explicit form, the fulfillment of which guarantees the existence of an admissible control that ensures the achievement of the aim for any admissible realization of the interference. This control is constructed in an explicit form, and information about the realized value of the interference is not used. We constructed the interference which guarantees that the aim will not be reached at any admissible control from the initial state that does not satisfy the obtained conditions.

Рассматривается нелинейная управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве на конечном промежутке времени. Изучается задача о сближении системы с заданным компактом в конечный момент времени. Обсуждается проблема приближенного решения задачи о сближении. Используется подход к построению приближенного решения задачи, основу которого составляют конструкции, базирующиеся на понятии множества разрешимости задачи о сближении. Вводится понятие управления-компенсатора как с дополнительными управляющими воздействиями, так и без них. Предлагается новая схема приближенного попятного построения множества разрешимости, а также схема конструирования программного управления, разрешающего приближенно задачу о сближении. В ней управляющее воздействие разбивается на «основное» и «компенсирующее». Построена оценка отклонения управляемой системы от целевого множества в конечный момент времени и тем самым показано, что использование в процессе управления дополнительного управления-компенсатора может существенно улучшить результат управления системой.

We consider the nonlinear controlled system in a finite-dimensional Euclidean space in a finite time interval. We study the problem of a system approaching a given compact set in finite time. Approximate solution of the approaching problem is discussed. The approach used to construct an approximate solution is based on constructions based on the notion of a set of solvability of the approaching problem. The concept of correcting control with and without additional operating influences is introduced. We propose a scheme of approximate backward construction of the solvability set, as well as the scheme of control software, which allows finding approximately a solution to the approaching problem. In it, the operating influence breaks down into “main” and “correcting”. An estimate of the deviation of the operated system from the target set at the final moment is constructed and it is shown that the use of additional correcting control in the control process can essentially improve the result of control.

Получены условия непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от функций управления и запаздывания. При выполнении этих условий можно гарантировать, что неточности в определении параметров не могут оказать большого влияния на управляемую систему.

Conditions have been obtained for continuous dependence of solutions of differential equations on control and delay functions. These conditions guarantee that controllable system will not be strongly influenced by inaccurateness in parameters determination.

Рассмотрена задача оптимального управления движением космического аппарата при коррекции его положения в инерциальной системе координат за счет управляющих моментов, получаемых от ускорений инерционных маховиков бесплатформенной инерциальной навигационной системы. Полученное оптимальное управление обеспечивает плавное изменение ориентации космического аппарата, которое рассматривается как движение по кратчайшей траектории в конфигурационном пространстве специальной ортогональной группы $SO(3)$. Алгоритм управления реализуется с использованием оригинальной процедуры нелинейной сферической интерполяции кватернионов. Основными исполнительными органами ориентации динамического контура управления бесплатформенной инерциальной навигационной системой при решении задачи оптимального управления были выбраны четыре инерционных маховика (три - по осям космического аппарата, четвертый - по биссектрисе). Результаты моделирования верифицируются путем создания анимации корректирующего движения космического аппарата.

We consider the optimal control problem for spacecraft motion during correction of its position in an inertial coordinate system by means of control torques. Control torques arise from the acceleration of inertial flywheels of a strapdown inertial navigation system. We investigate optimal control, which ensures a smooth change in the spacecraft orientation. This smooth corrective motion is described as the motion along the shortest path in the configuration space of a special orthogonal group $SO(3)$. The shortest path coincides with the large circle arc of the unit hypersphere $S^3$. We also consider a control algorithm using the original procedure of nonlinear spherical interpolation of quaternions. Four inertial flywheels are used as the main executive bodies for orientation of the dynamic control loop of the strapdown inertial navigation system when solving the optimal control problem. Three flywheels are oriented along the axes of the spacecraft. The fourth flywheel is oriented along the bisector. The simulation results are presented. We consider examples for corrective motion in which the spacecraft has zero velocity and acceleration at the beginning and end of the maneuver. We give an animation of the corrective movement of the spacecraft. The proposed formalism can be extended to control the spacecraft motion at an initial angular velocity different from zero, as well as in the orbital coordinate system.

Рассматриваются вопросы, связанные с достижимостью по скоростной координате для материальной точки при краевом условии на ее положение в последний момент времени. Исследуется свойство, имеющее смысл устойчивости (с точностью до замыкания) при ослаблении краевого условия. Для этого осуществляется сравнение области достижимости по скорости и множества притяжения, реализуемого в схеме с ужесточением ослабленных ограничений. Типичным оказывается совпадение последнего с замыканием упомянутой области достижимости.

The questions connected with attainability with respect to the velocity coordinate for mass point under boundary condition on the state in the last time moment are considered. The property of type of a stability (to within the closure) under the weakening of boundary condition is investigated.For this the comparison of the attainability domain with respect to velocity and the natural attraction set is realized. The coincidence of the last set and the closure of the above-mentioned attainability domain is typical.

Рассматриваются искусственные нейроны, чьи весовые коэффициенты будут изменяться по специальному закону, основанному на интегрированном в их модели обратном распространении. Для этого коэффициенты погрешности обратного распространения вводятся в явном виде во все модели нейронов и осуществляется передача их значений вдоль межнейронных связей. В дополнение к этому вводится специальный тип нейронов с эталонными входами, которые будут выступать в качестве основного источника первичной оценки погрешности для всей нейронной сети. В последнюю очередь вводится контрольный сигнал для запуска обучения, который будет управлять процессом передачи коэффициентов погрешности и корректировкой весов нейронов. Для рекуррентных нейронных сетей демонстрируется как провести интеграцию обратного распространения во времени в их формализм с помощью стековой памяти для внешних входов нейронов. Дополнительно к этому рассматриваются примеры как формализовать в рамках данного подхода такие популярные нейронные сети, как сети долгой кратковременной памяти, сети радиально-базисных функций, многослойные перцептроны и сверточные нейронные сети. Основным практическим следствием данного подхода является возможность описания нейронных сетей с перестраиваемыми связями на основе интегрированного алгоритма обратного распространения.

We consider artificial neurons which will update their weight coefficients with an internal rule based on backpropagation, rather than using it as an external training procedure. To achieve this we include the backpropagation error estimate as a separate entity in all the neuron models and perform its exchange along the synaptic connections. In addition to this we add some special type of neurons with reference inputs, which will serve as a base source of error estimates for the whole network. Finally, we introduce a training control signal for all the neurons, which can enable the correction of weights and the exchange of error estimates. For recurrent neural networks we also demonstrate how to integrate backpropagation through time into their formalism with the help of some stack memory for reference inputs and external data inputs of neurons. Also, for widely used neural networks, such as long short-term memory, radial basis function networks, multilayer perceptrons and convolutional neural networks, we demonstrate their alternative description within the framework of our new formalism. As a useful consequence, our approach enables us to introduce neural networks with the adjustment of synaptic connections, tied to the integrated backpropagation.

Программа предназначена для самостоятельной работы по изучению курса физики средней школы. Способна проверять формулы решения в общем виде, правильность графических построений, обнаруживать ошибки и определять их характер. Программа может быть использована как средство независимого контроля правильности решения.

The program is intended for self-study course on the physics of high school. Designed to verify formula solutions in general terms, to check the correct graphics, to detect errors and determine their nature. The program can be used as a means of independent control of the solution.