Все выпуски

Рассматривается динамическая управляемая система с помехой. Задано множество моментов коррекций управления. Рассматривается задача удержания фазовой точки в заданном семействе множеств в моменты коррекций. Допускается мгновенное изменение позиции. Найдены необходимые и достаточные условия возможности удержания. В качестве примера рассматривается дискретная линейная задача управления с помехой и одномерной целью. Условие одномерности цели означает, что модуль значения заданной линейной функции от фазовых переменных в фиксированный момент окончания процесса управления не должен превосходить заданного числа. Для этой задачи в явном виде найдены необходимые и достаточные условия, выполнение которых гарантирует существование допустимого управления, которое обеспечивает достижение цели при любой допустимой реализации помехи. Это управление построено в явном виде, причем информация о реализовавшемся значении помехи не используется. Построена помеха, которая гарантирует не достижение цели при любом допустимом управлении из начального состояния, не удовлетворяющего найденным условиям.

We consider a dynamic control system under interference. A set of correction momenta of the controls is given. The problem of phase point retention in a given collection of sets at correction momenta is considered. Instantaneous change of a position is admissible. Necessary and sufficient conditions for the possibility of retention are found. As an example, we consider a discrete linear control problem under interference and with the one-dimensional aim. The condition of one-dimensionality of the aim means that the modulus of the value of a given linear function of the phase variables at a fixed moment of the control process end should not be more than a given number. For this problem, necessary and sufficient conditions are found in an explicit form, the fulfillment of which guarantees the existence of an admissible control that ensures the achievement of the aim for any admissible realization of the interference. This control is constructed in an explicit form, and information about the realized value of the interference is not used. We constructed the interference which guarantees that the aim will not be reached at any admissible control from the initial state that does not satisfy the obtained conditions.

Рассматривается задача стабилизации около нуля в условиях воздействия помехи и неточных данных в терминах дифференциальной игры преследования. Динамика описывается нелинейной автономной системой дифференциальных уравнений. Множество значений управлений преследователя является конечным, убегающего (помехи) — компакт. Целью управления, то есть целью преследователя, является приведение, в рамках конечного времени, траектории в любую наперед заданную окрестность некоторого шара с центром в нуле и ненулевым радиусом вне зависимости от действий помехи. Управление преследователя определяется в дискретные моменты времени на основании момента разбиения и значения из фазового пространства, которое равно сумме фазовых координат в момент разбиения и значения некоторой вспомогательной функции. Значение вспомогательной функции ограничено по норме наперед заданной величиной, которая считается известной преследователю. В работе получены условия соотношения параметров задачи и числа, которое ограничивает норму вспомогательной функции, позволяющие осуществить поимку в указанном смысле. Выигрышное управление строится конструктивно и использует фиксированный шаг разбиения временного интервала. Кроме того, получена оценка времени поимки.

The problem of stabilization around zero under disturbance and uncertain data in terms of differential pursuit game is considered. The dynamics are described by a nonlinear autonomous system of differential equations. The set of control values of the pursuer is finite, and that of the evader (interference) is compact. The goal of the control, that is, the goal of the pursuer, is to bring, within a finite time, the trajectory to any predetermined neighborhood of some ball centered at zero and a non-zero radius, regardless of the actions of the interference. The pursuer's control is determined at discrete moments of time on the basis of the partition moment and the value from the state space, which is equal to the sum of state coordinates at the partition moment and the value of some auxiliary function. The value of the auxiliary function is restricted by the norm by a predetermined value, which is considered to be known to the pursuer. In this paper, we obtain conditions for the relationship between the parameters of the problem and the number that limits the norm of the auxiliary function, allowing for capture in the specified sense. The winning control is constructed constructively and uses a fixed step of dividing the time interval. In addition, an estimate of the capture time is obtained.