Все выпуски

В данной работе получена модель, описывающая движение точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости на конечном плоском цилиндре. Подробно рассмотрен случай двух вихрей. Показано, что уравнения движения вихрей могут быть представлены в гамильтоновой форме и обладают дополнительным первым интегралом. Предложена процедура редукции на фиксированный уровень первого интеграла. Для полученной редуцированной системы построены фазовые портреты, указаны неподвижные точки и особенности системы.

In this work, a model that describes the motion of point vortices in an ideal incompressible fluid on a finite flat cylinder is obtained. The case of two vortices is considered in detail. It is shown that the equations of motion of vortices can be represented in Hamiltonian form and have an additional first integral. A procedure of reduction to a fixed level of the first integral is proposed. For the reduced system, phase portraits are constructed, fixed points and singularities of the system are indicated.

Рассматривается плоская задача о движении кругового цилиндра с переменным радиусом в идеальной, несжимаемой, тяжелой жидкости. Предполагается, что начальное возмущение жидкости вызвано вертикальным и безотрывным ударом цилиндра, полупогруженного в жидкость. Особенностью этой задачи является то, что при определенных условиях (например, при быстром торможении цилиндра или при быстром уменьшении его радиуса), происходит отрыв жидкости от тела, в результате которого вблизи его поверхности образуются присоединенные каверны. Формы внутренних свободных границ и конфигурация внешней свободной границы заранее неизвестны и подлежат определению в ходе решения задачи. Формулируется нелинейная задача с односторонними ограничениями, на основе которой определяется связность зоны отрыва, а также формы свободных границ жидкости на малых временах. В случае когда давление на внешней свободной поверхности совпадает с давлением в каверне, строится аналитическое решение задачи. Для определения одной из двух симметричных точек отрыва получено трансцендентное уравнение, содержащее полный эллиптический интеграл первого рода и элементарные функции. При кавитационном торможении недеформируемого цилиндра найдена явная формула для внутренней свободной границы жидкости на малых временах. Показано хорошее согласование аналитических результатов с прямыми численными расчетами.

The 2D problem of the movement of a circular cylinder with a variable radius in an ideal, incompressible, heavy fluid is considered. It is assumed that the initial perturbation of the fluid is caused by a vertical and continuous impact of the cylinder semi-submerged in the fluid. The feature of this problem is that under certain conditions (for example, at fast braking of the cylinder or at fast reduction of its radius), there is a separation of the fluid from the body, resulting in the formation of attached cavities near its surface. The forms of the inner free boundaries and the configuration of the external free border are in advance unknown and are subject to definition when the problem is solved. A nonlinear problem with one-sided constraints is formulated, on the basis of which the connectivity of the separation zone and the shape of the free boundaries of the fluid at small times are determined. In the case where the pressure on the external free surface coincides with the pressure in the cavity, an analytical solution of the problem is constructed. To define one of two symmetric points of separation, a transcendental equation containing a full elliptic integral of the first kind and elementary functions is obtained. For the case of cavitational braking of a nondeformable cylinder, an explicit formula for the inner free boundary of the fluid on small times is found. Good agreement of analytical results with direct numerical calculations is shown.

Рассматривается движение жидкости, вызванное взаимодействием набегающей гравитационной волны, распространяющейся по свободной поверхности слоя вязкой несжимаемой жидкости, с круговым цилиндром, имеющим вертикальные образующие. Нелинейная краевая задача, описывающая такое движение, сведена к задаче для вертикальной компоненты вектора скорости, которая представляется в виде суммы потенциальной и вихревой составляющей. Получено решение данной задачи для случая колебаний малой амплитуды. Проведено сравнение поля скоростей для вязкой и идеальной жидкости.

The motion of fluid due to the interaction of an incident gravitational wave spreading on the surface of viscous incompressible fluid with a circular cylinder having vertical elements is considered. A nonlinear boundary-value problem is reduced to determining the vertical component of a velocity vector represented by a sum of potential and rotational parts. The problem is solved for the small-amplitude oscillations. The comparison of the velocity field between the ideal and viscous liquids is made.