Все выпуски

В статье предложена численная методика, основанная на методе конечных разностей, для приближенного решения нелокальной краевой задачи второго порядка для обыкновенных дифференциальных уравнений. Ясно, что мост, построенный с двумя опорными точками в каждой конечной точке, приводит к стандартному двухточечному локальному граничному условию, а мост, созданный с помощью многоточечных опор, соответствует многоточечному граничному условию. В то же время, если нелокальные граничные условия могут быть установлены вблизи каждой конечной точки многоточечного опорного моста, возникает двухточечное нелокальное граничное условие. Результаты расчетов для нелинейной модельной задачи представлены для проверки предложенной идеи. Проанализировано влияние изменения параметров на сходимость предложенного метода.

In the article a numerical technique based on the finite difference method is proposed for the approximate solution of a second order nonlocal boundary value problem for ordinary differential equations. It is clear that a bridge designed with two support points at each end point leads to a standard two-point local boundary value condition, and a bridge contrived with multi-point supports corresponds to a multi-point boundary value condition. At the same time if non-local boundary conditions can be set up near each endpoint of a multi-point support bridge, a two-point nonlocal boundary condition arises. The computational results for the nonlinear model problem are presented to validate the proposed idea. The effect of parameters variation on the convergence of the proposed method is analyzed.

Мы исследуем эволюцию осесимметричного двухслойного медленного течения вязкой жидкости со свободной границей, которое создается начальным рельефом границ слоев и скоростями на нижней границе. Каждый слой имеет постоянную плотность и вязкость. Предполагается, что верхний слой имеет меньшую плотность, чем нижний. На основе уравнений Рейнольдса построена система нелинейных параболических уравнений относительно поверхности и границы раздела слоев для описания этого течения. Принимая безразмерный скачок плотностей между слоями как малый параметр, мы применяем метод асимптотических разложений, чтобы выделить главное приближение для медленной эволюции уравнений движения на больших временах. Получено асимптотическое уравнение, связывающее смещения поверхности и границы раздела слоев со скоростями на нижней границе. На основе этого уравнения разработан алгоритм для расчета полей скоростей в слоях на больших временах. Для наглядного представления течения используются линии тока. Численные результаты показали устойчивость линий тока в верхнем слое при вариации скорости на нижней границе. В качестве геофизических приложений разработанный алгоритм используется для количественной оценки поля скоростей в коре под крупномасштабными кольцевыми структурами на Луне (верхний слой), создаваемого глубинными движениями в подстилающей мантии (нижний слой). Чтобы подтвердить достоверность результатов моделирования, мы сопоставляем рассчитанные поля скоростей с системами хребтов кольцевых структур, полученных из экспериментальных наблюдений. Модельное сравнение показало пространственную близость радиусов кольцевых хребтов и особых точек скорости течения на поверхности.

We study the long-time evolution of axisymmetric free-surface two-layered creeping flow subject to the initial topography of its boundaries and bottom velocities. Each layer has uniform density and viscosity. The upper layer is assumed to have a smaller density than the lower layer. Based on lubrication approximation (the Reynolds equations) the nonlinear system of diffusion-type equations with respect to the surface and interface between the layers is obtained to describe this flow. Taking the dimensionless density contrast between the layers as a small parameter, we apply the method of asymptotic expansions to extract leading-term approximation for the slowly varying large-time evolution of the governing equations. An asymptotic equation relating both surface and interface displacement to the bottom velocities is derived. Based on this equation, we develop the algorithm to calculate velocity fields within layers for large time. Streamlines are used to visualize the flow. Numerical results reveal stability of the streamlines in the upper layer under variation of the bottom velocity. As geophysical applications, the developed algorithm is used to evaluate the velocity field in the crust (the upper layer) beneath the large-scale lunar multi-ring basins influenced by deep movements in the underlying mantle (the lower layer). To validate the results of modeling, we compare the calculated velocity fields with basin ridge systems obtained by experimental observations. The model comparison has shown proximity of radii of basin rings and critical points of the surface velocity.

Работа посвящена валидации модели адаптивного управления движением людских потоков в динамической среде ограниченного пространства, в качестве которого может выступать здание. Рассматривается важный случай, при котором скорости изменения характеристик движения людского потока и состояния среды близки по величине. Для описания имманентных свойств цифровой модели здания введено понятие топологической сложности. Топологическая сложность характеризует здание с позиции связности его элементов. Валидация основана на сопоставлении результатов эвакуации людей из зданий, полученных в процессе проведения учебных пожарных тревог, c результатами моделирования движения людских потоков. При сопоставлении сравниваются временные интервалы освобождения зданий. Экспериментальные результаты статистически значимо аппроксимируются регрессионной моделью, которая используется при валидации. Валидация позволила получить уточняющий коэффициент цифровой модели здания, при котором результаты моделирования движения людских потоков соответствуют результатам натурных наблюдений. Валидация модели управляемого движения людских потоков в изменяющейся среде ограниченного пространства позволила использовать модель в программно-аппаратном комплексе управления людскими потоками, функционирующем в режиме опережения реального времени.

The work is devoted to the validation of the model of adaptive control of the movement of pedestrian flows in a dynamic environment of limited space, which can be a building. An important case is considered in which the rates of change in the characteristics of the movement of a pedestrian flow and the state of the environment are close in magnitude. The concept of topological complexity is introduced to describe the inherent properties of a digital building model. Topological complexity characterizes the building from the position of connectedness of its elements. Validation is based on comparing the results of the evacuation of people from buildings obtained in the course of training fire alarms with the results of modeling the movement of pedestrian flows. When comparing, the time intervals for the release of buildings are compared. The experimental results are statistically significantly approximated by the regression model, which is used in validation. Validation made it possible to obtain a refinement coefficient of the digital model of the building, in which the results of modeling the movement of pedestrian flows correspond to the results of field observations. Validation of the model of controlled movement of pedestrian flows in a changing environment of limited space made it possible to use the model in a software and hardware complex for managing pedestrian flows, which operates in real-time advance mode.

В статье рассматривается возможность и актуальность замены в классической логике и традиционной силлогистике многосмыслового базиса Аристотеля на односмысловой ортогональный базис, изоморфный отношениям «равносильно», «влечет», «независимы»  между терминами рассуждений и случайными событиями в теории вероятностей. Обсуждаются теоретические результаты и приложения. Выявляются недостатки математической модели, лежащей в основе классической логики, и предлагается ее улучшенный вариант - логика S_L1, в основе которой уточненная математическая модель - невырожденная булева алгебра и сопряженная с ней алгебраическая система на основе множеств. В работе описываются  неклассическая интерпретация умозаключений в ортогональном базисе и возможности эффективной компьютерной проверки логического следования в семантическом смысле, также обоснован новый метод решений логических уравнений. Приводятся примеры решения задач.

The article explains the reasons to replace the multi-semantic basis of Aristotle in classical logic and traditional syllogistic with a mono-semantic basis, isomorphic to relationships ``equivalent'', ``entailing'', ``independent'', which happen between terms of reasoning and random events in probability theory. Theoretical results and applications are discussed. The author identifies the drawbacks of the mathematical model which is the basis of classical logics. An advanced version of the mathematical model which is logic S_L1, based on non-degenerative Boolean algebra and an adjoint algebraic set-based system, is proposed. The article considers a non-classical interpretation of judgments in the orthogonal basis of syllogistics; it also describes the opportunities of effective computer validation of logical implication in semantics. A new method of solving logic equations is presented. The samples of solutions are presented.