Все выпуски

Предложен метод расчета порога протекания x_c бесконечной решетки в d-мерном пространстве на основе среднего значения величины x_cL решеток малых размеров L. Условие применимости метода ограничило круг рассматриваемых 2d и 3d решеток в задаче узлов до квадратной и алмазной. Величины x_cL для этих решеток рассчитывались на основе вектора начального состояния решетки и матрицы смежности графа, соответствующего решетке с долей узлов x=1. Вычислены пороги протекания квадратной решетки x_c=0,592744 и решетки алмаза x_c=0,430308.

A method of calculating the percolation threshold x_c in d-dimensional space is proposed based on the average value of the quantity x_cL of small-sized lattices L. The condition for applicability of the method has limited the range of 2d and 3d lattices being considered in the problem of knots to square and diamond lattices. The values of x_cL for these lattices have calculated in terms of the vector of the initial state of the lattice and the adjacency matrix of the graph corresponding to the lattice with the fraction of knots x=1. Percolation thresholds for the square lattice x_c=0,592744 and the diamond lattice x_c=0,430308 have been calculated.

Рассмотрена перколяционная задача узлов. Методом двух решёток получены пороги протекания треугольной решётки x_c = 1/2 и квадратной 1,2 решётки  x_c = 0,40725616. 

На основе идеи Ходжа из алгебраической геометрии предложен метод оценки порога протекания xc бесконечной решётки по перколяционным свойствам её элементарной ячейки. Изучена модель элементарной ячейки решётки Бёте, которая в дальнейшем применена для оценки порогов протекания объёмноцентрированной кубической и гранецентрированной кубической решёток в трёхмерном случае и шестиугольной решётки  в плоском случае. В результате оценки получены значения  x_c(bcc) = 0,24595716 для ОЦК,  x_c = x_c(fcc) = 0,19925370 для ГЦК и  x_c = 0,69700003 для шестиугольной решёток.

We consider a percolation problem of knots. The percolation threshold of triangular lattice x_c = 1/2 was confirmed by the two lattices method and percolation threshold of quadratic 1,2 lattice  x_c = 0.40725616 was obtained.

We propose the method based on Hodge’s idea from algebraic geometry to estimate the percolation threshold xc of the infinite lattice by percolation properties of its unit sell. The model of unit cell of Bete lattice was studied and in the following it was applied for estimation of percolation thresholds of body-centered and face-centered cubic lattices in the three-dimensional case and of hexagonal lattice in the planar case. As a result of estimation the values of  x_c(bcc) = 0.24595716 for BCC, x_c(fcc) = 0.19925370 for FCC and  x_c = 0.69700003 for hexagonal lattices were obtained.

Обсуждается проблема корректного использования программных пакетов, в которых реализованы методы решения некорректных задач. К некорректным задачам относится большинство задач обработки экспериментальных данных. При использовании методов решения некорректных задач существует проблема неединственности решения, которая решается путем введения априорной информации. Получение априорной информации возможно разными способами, но количественные оценки предполагают использование дополнительных методов анализа данных. Очевидно, что дополнительные методы не должны быть сложнее и трудозатратнее основного метода обработки данных. На примере использования программы анализа данных электроразведки RES3DINV продемонстрирована роль априорной информации для получения достоверных результатов. Программный пакет RES3DINV применяется для построения модели грунта по измеренным значениям удельного сопротивления методами электроразведки. При использовании реализованного в программном пакете метода инверсии необходимо задавать входные параметры, характеризующие геометрические размеры объекта аномального сопротивления, которые априори, как правило, неизвестны. На модельных объектах продемонстрировано как влияет некорректное задание входных параметров на результат интерпретации данных. Показано, что в качестве способа получения априорной информации можно использовать метод векторного анализа. Этот метод позволяет получать оценки геометрических параметров аномального объекта и не требует больших временных и ресурсных затрат, и может быть использован непосредственно на месте полевых экспериментальных измерений.

We discuss the problem of proper use of software packages that implement methods for solving ill-posed problems. Most of the problems of processing experimental data belong to ill-posed problems. When using methods for solving ill-posed problems, there is a problem of non-uniqueness of the solution, which is solved by introducing a priori information. Obtaining a priori information is possible in different ways, but quantitative estimates involve the use of additional methods for data analysis. Obviously, additional methods should not be more complicated and labor intensive than the main data processing method. Using the RES3DINV electrical prospecting data analysis software as an example, the role of a priori information for obtaining reliable results is demonstrated. The RES3DINV software is used to build a soil model from the measured values of resistivity using electrical survey’s methods. When using the inversion method implemented in the software package, it is necessary to set the input parameters describing the geometric dimensions of the anomalous resistance object, which are usually unknown a priori. By model objects we demonstrate how the incorrect setting of input parameters affects the result of data interpretation. We show that the vector analysis method can be used as a way to obtain a priori information. This method allows us to obtain estimates of the geometric parameters of an anomalous object, does not involve high time and resource expenses, and can be used directly at the site of field experimental measurements.

По введенной функции вероятности протекания в модели решетки Бете определен порог протекания простой кубической решетки в задаче узлов: x_c(s.c.)=0,3116865.

Using the probability function of passing in Bethe lattice model we have found the passing threshold of a simple cubic lattice in the site problem: x_c(s.c.)=0,3116865.