Все выпуски

Рассматривается линейная управляемая система $$\dot x=A(t)x+B(t)u,\quad t\in\mathbb R,\quad x\in\mathbb R^{n},\quad u\in\mathbb R^{m}, \qquad \qquad (1)$$ в предположении непрерывности по $t$ и $s$ матрицы Коши $X(t,s)$ свободной системы $\dot x=A(t)x$. На каждом отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$ фиксированной длины $\vartheta$ задается нормированное пространство $Z_{\tau}$ функций, определенных на этом отрезке. Управление $u$ на отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$ называется допустимым, если $u\in Z_{\tau}$ и существует $\mathcal Q_{\tau}(u):=\int_{\tau}^{\tau+\vartheta}X(\tau,s)B(s)u(s)\,ds$. Векторное подпространство $U_{\tau}$ пространства $Z_{\tau}$, на котором определен оператор $\mathcal Q_{\tau}$, называется пространством допустимых управлений для системы $(1)$ на отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$. Предложено определение равномерной полной управляемости системы $(1)$ для случая произвольной зависимости пространства допустимых управлений от момента начала процесса управления. Получены прямые и двойственные необходимые и достаточные условия равномерной полной управляемости линейной системы в этой ситуации. Показано, что при должном выборе пространства допустимых управлений полученные условия эквивалентны классическим определениям равномерной полной управляемости.

We consider a linear control system $$\dot x = A(t)x + B(t)u,\quad t\in\mathbb{R},\quad x\in\mathbb{R}^{n},\quad u\in\mathbb{R}^{m}, \qquad \qquad(1)$$ under the assumption that the transition matrix $X(t,s)$ of the free system $\dot x = A(t)x$ is continuous with respect to $t$ and $s$ separately. We also suppose that on each interval $[\tau, \tau + \vartheta]$ of fixed length $\vartheta$ the normed space $Z_{\tau} $ of functions defined on this interval is given. A control $u$ on the interval $[\tau, \tau+\vartheta]$ is called admissible if $u\in Z_{\tau}$ and there exists the integral $\mathcal Q_{\tau}(u):=\int_{\tau}^{\tau+\vartheta}X(\tau,s)B(s)u(s)\,ds$. The vector subspace $U_{\tau}$ of the space $Z_{\tau}$ where the operator $\mathcal Q_{\tau}$ is defined is called the space of admissible controls for the system $(1)$ on the interval $[\tau,\tau +\vartheta]$. We propose a definition of uniform complete controllability of the system $(1)$ for the case of an arbitrary dependence of the space of admissible controls on the moment of the beginning of the control process. In this situation direct and dual necessary and sufficient conditions for uniform complete controllability of a linear system are obtained. It is shown that with proper choice of the space of admissible controls, the resulting conditions are equivalent to the classical definitions of uniform complete controllability.

В работе рассматривается модель химической кинетики, для которой вывод уравнений не опирается на закон действующих масс, а строится на основе таких принципов, как геометрическая вероятность, а также совместная вероятность для двух событий. Для этой модели строится обобщение на случай реакции-диффузии в гетерогенной среде, а также учитывается конвекционный и диффузионный перенос тепловой энергии. Построение данного обобщения проводится по альтернативной методике на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений и без перехода к частным производным. По своему описанию этот подход близок к методу конечных объемов, но в отличие от него для описания диффузии применяются статистические упрощения и принцип геометрической вероятности. Подобный альтернативный вариант позволяет значительно упростить численную реализацию итоговой модели, а также упростить ее качественный анализ методами теории динамических систем. Помимо этого, также значительно повышается эффективность параллельной реализации численного метода для итоговой модели. Дополнительно к этому мы также рассмотрим приложение модели для описания эталонного примера кинетики с квазипериодическим режимом, а также рассмотрим алгоритм перевода стандартных моделей с размерными кинетическими константами к ее формализму.

The paper considers a model of chemical kinetics for which the derivation of equations does not rely on the law of mass action, but is rather based on such principles as geometric probability and joint probability. For this model a generalization is constructed for the case of reaction-diffusion systems in heterogeneous medium, with respect to the convective and diffusive transfer of heat. The construction of this generalization is carried out by an alternative methodology, which is based fully on systems of ordinary differential equations, without a transition to partial derivatives. The description of this new method is a bit similar to the finite volume method, except that it uses statistical simplifying positions and geometric probability to describe diffusion processes. Such approach allows us to greatly simplify the numerical implementation of the resulting model, as well as to simplify its quantitative analysis by dynamical systems theory methods. Moreover, the efficiency of parallel implementation of the numerical method is increased for the resulting model. In addition, the author considers an application of this model for the description of some example reaction with quasi-periodic regime, as well as an algorithm for the transition from standard models with dimensional kinetic constants to its formalism.

В работе дан обзор проблем, приводящих к необходимости анализа моделей линейных и нелинейных динамических систем в форме стохастических дифференциальных уравнений со случайными запаздываниями различного типа, а также представлены некоторые известные методы решения этих задач. Далее в статье предлагаются новые подходы к приближенному анализу линейных и нелинейных стохастических динамических систем, изменения запаздываний которых описываются дискретной марковской цепью с непрерывным временем. Используемые подходы базируются на сочетании классического метода шагов, расширения пространства состояния стохастической системы и метода статистического моделирования (Монте-Карло). В рассматриваемом случае такой подход позволил упростить задачу и привести исходные уравнения к системам стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания. Более того, для линейных систем получена замкнутая последовательность систем обыкновенных дифференциальных уравнений увеличивающейся размерности относительно функций условных математических ожиданий и ковариаций вектора состояния. Изложенная схема демонстрируется на примере стохастической системы второго порядка, изменения запаздывания которой описываются марковской цепью с пятью состояниями. Все расчеты и построение графиков проводились в среде математического пакета Mathematica с помощью программы, написанной на входном языке этого пакета.

The paper provides an overview of the problems that lead to a necessity for analyzing models of linear and nonlinear dynamic systems in the form of stochastic differential equations with random delays of various types as well as some well-known methods for solving these problems. In addition, the author proposes some new approaches to the approximate analysis of linear and nonlinear stochastic dynamic systems. Changes of delays in these systems are governed by discrete Markov chains with continuous time. The proposed techniques for the analysis of systems are based on a combination of the classical steps method, an extension of the state space of a stochastic system under examination, and the method of statistical modeling (Monte Carlo). In this case the techniques allow to simplify the task and to transfer the source equations to systems of stochastic differential equations without delay. Moreover, for the case of linear systems the author has obtained a closed sequence of systems with increasing dimensions of ordinary differential equations satisfied by the functions of conditional expectations and covariances for the state vector. The above scheme is demonstrated by the example of a second-order stochastic system. Changes of the delay in this system are controlled by the Markov chain with five states. All calculations and graphics were performed in the environment of the mathematical package Mathematica by means of a program written in the source language of the package.

В работе предложена одномерная по пространству русловая математическая модель. В модели использована оригинальная равновесная формула движения влекомых наносов, учитывающая влияние морфологии дна, физико-механических и гранулометрических параметров донного материала на процесс транспорта влекомых наносов. Формула не содержит в себе новых феноменологических параметров. Гидродинамический поток описывается стационарными уравнениями движения в рамках теории «мелкой воды». Предложен численный алгоритм решения уравнений математической постановки методом контрольных объемов. В качестве верификации предложенной модели рассмотрена задача об изменении геометрии поперечной русловой прорези при движении над ней транзитного гидродинамического потока. Выполнено сравнение полученных решений с экспериментальными данными и расчетами других авторов. Предлагаемая модель хорошо восстанавливает фронт движения подветренной и напорной частей каверны и ее глубину. В среднем по области получено высокое согласование результатов численных расчетов с экспериментальными данными, средняя относительная погрешность полученных данных относительно экспериментальных данных близка к 5%. По результатам верификации предложенной модели сделан вывод о том, что математическая модель качественно и количественно описывает процесс деформации донной поверхности под действием гидродинамического потока.

The paper presents a river-bed mathematical model that is one-dimensional in space. In the model we use the original equilibrium formula of bed-load sediment motion, which takes into account the influence of bottom morphology, physical and mechanical parameters of the bottom material on bed-load sediment transport process is used. The formula does not contain new phenomenological parameters. The hydrodynamic flow is described by the steady motion equations within the bounds of the “shallow water’’ theory. The numerical algorithm for the solution of the governing equations by the control volume method is proposed. The problem of changing geometry of a cross-channel trench when moving over it transit hydrodynamic flow is considered as a verification of the model. The obtained solutions are compared with an experimental data and calculations of other authors. The movement front of the downstream and upstream trench regions, as well as the trench depth, are well-restored due to the model proposed. On average, we obtained a high degree of agreement between the numerical results and experimental data in the region, the mean-relative error between the calculated and measured data is close to 5%. According to the verification results of the proposed model we have concluded that the mathematical model quantitatively and qualitatively describes the process of bottom surface deformation under the influence of hydrodynamic flow.

Рассматривается проблема автоматизации процессов передачи и обработки информации в адаптивных информационных системах. Анализ существующих подходов к решению данной задачи показал перспективность использования нейросетевых технологий. Сформулирован нейросетевой метод обработки и передачи информации в адаптивных информационных системах. Метод включает формализованное описание нейросетевого канала данных — программного инструмента для анализа, обработки данных и выбора протокола передачи данных. Изложены основные этапы предлагаемого метода: классификация структур исходных данных, их преобразование, обработка данных, выбор необходимого протокола передачи информации. Каждый из этапов реализуется посредством нейронных сетей различной архитектуры. Приведено теоретическое обоснование возможности применения нейросетевого метода, полученное на основе доказательства ряда теорем. Новизна предлагаемого метода заключается в переходе от аналитического решения задач классификации, обработки и передачи данных к автоматизированному подходу с применением технологий машинного обучения. Практическая значимость нейросетевого метода состоит в снижении сложности реализации процессов обработки и передачи информации, повышении уровня автоматизации при организации межмодульного взаимодействия. Проведена оценка реализации нейросетевого метода по ряду метрик оценки сложности программного обеспечения. Проанализированы область применения, достоинства и недостатки разработанного метода.

The problem of automation of the processes of information transmission and processing in adaptive information systems is considered. An analysis of existing approaches to solving this problem showed the prospects of using neural network technologies. A neural network method for processing and transmitting information in adaptive information systems is formulated. The method includes a formalized description of a neural network data channel — a software tool for analysis, data processing and selection of data transfer protocol. The main stages of the proposed method are outlined: classification of the structures of the source data, their transformation, data processing, selection of the necessary protocol for transmitting information. Each of the stages is implemented through neural networks of various architectures. The theoretical rationale of the possibility of using the neural network method is given, obtained on the basis of the proof of a number of theorems. The novelty of the proposed method consists in the transition from an analytical solution of the problems of classification, processing and data transfer to an automated approach using machine learning technologies. The practical significance of the neural network method is to reduce the complexity of the implementation of information processing and transmission processes, to increase the level of automation in the organization of intermodular interaction. The implementation of the neural network method has been assessed using a number of software complexity assessment metrics. The application, virtues and failings of the developed method are analyzed.

В работе рассмотрена обобщенная модель образования новой фазы, объединяющая три основные стадии процесса роста при фазовом переходе первого рода. Получено численное решение кинетического уравнения Фоккера-Планка. Исследована зависимость решения от параметров системы, выявлены области применимости допущений, сделанных Зельдовичем, Лифшицем и Слезовым, и показано, что в зависимости от параметров системы можно получить как равновесное распределение, так и автомодельное распределение Лифшица-Слезова. При некоторых значениях параметров уравнение имеет осциллирующее решение.

The generalized model of formation of a new phase is considered. The basic stages of process of growth are gathered in a model at phase transition of the first sort. The numerical solution of the kinetic equation of Fokker-Planck is received. Dependence of the solution on parametres of system is investigated. Areas of applicability of assumptions made by Zeldovich, Lifshits and Slezov are revealed. Also it is shown, that depending on parametres of system it is possible to reserve both equilibrium distribution, and automodelling distribution of Lifshits-Slezov. At some values of parametres the equation has the oscillatory solution.

В работе исследуется алгоритм решения уравнения кристаллического фазового поля (Phase Field Crystal - PFC) в гиперболической постановке. Уравнение описывает фазовые превращения из метастабильного или неустойчивого состояния на масштабе атомной плотности и является дифференциальным уравнением шестого порядка по пространству и второго порядка по времени. Алгоритм основан на методе изогеометрического анализа (IGA) и реализован посредством библиотеки PetIGA. Полученный программный код допускает распараллеливание расчетов, что существенно ускоряет процесс решения задачи. Дана оценка эффективности используемых инструментов при проведении расчетов на высокопроизводительных вычислительных кластерах. Проведен анализ эффективности исследуемого алгоритма при работе с гетерогенными вычислительными системами.

The paper presents an algorithm for solving the equation of Phase Field Crystal (PFC) in a hyperbolic statement that allows to describe the phase transitions of metastable or unstable state at the nuclear density scale, described by a differential equation of the sixth order with respect to the space variable and the second order with respect to the time variable. The algorithm is based on the method of isogeometric analysis (IGA) and is implemented by PetIGA library. The resulting code allows parallel computations, which significantly speeds up the process of solving a problem. The effectiveness of used instruments during the calculations on high-performance computing clusters is evaluated. An analysis of the effectiveness of the current algorithm is carried out for heterogeneous computer systems.

Данная работа посвящена исследованию (с помощью математического моделирования) динамических  систем, представляющих собой одномерный газ (10⁶ частиц) в отрезке, при различных условиях:
- бесстолкновительный газ в отрезке, частицы которого упруго отражаются от концов,
- бесстолкновительный газ в отрезке, левый конец которого колеблется по заданному периодическому закону,
- бесстолкновительный газ в отрезке с движущимся поршнем конечной массы, сравнимой с массой частицы газа.
Основное внимание уделено изучению асимптотического (при t→∞) поведения систем, в частности анализу прихода к состоянию статистического или теплового равновесия, на основе чего делаются предварительные выводы о процессе релаксации в системах.

With the help of mathematical modeling, we study the behavior of  a gas (10⁶ particles) in a one-dimensional tube. For this dynamical system, we consider the following cases:
- collisionless gas in a tube with both ends closed, the particles of the gas bounce elastically between the ends,
- collisionless gas  in a tube with its left end vibrating harmonically in a prescribed manner,
- collisionless gas  in a tube with a moving piston, the piston's mass is comparable to the mass of a particle.
The emphasis is on the analysis of the asymptotic (t→∞) behavior of the system and specifically on the transition to the state of statistical or thermal equilibrium. This analysis allows preliminary conclusions on the nature of relaxation processes.