Все выпуски

Изучается бикомпактное расширение счётного дискретного пространства, построенное как пространство Стоуна одной булевой алгебры. Получены новые классы точек этого расширения.

Рассматривается компактификация BN счётного дискретного пространства N. В данной работе описаны свойства замыканий подмножеств BN, состоящих из различных классов точек. Показано существование точек, не принадлежащих классам, выделенным ранее.

Pассматриваются пространства Стоуна BD и BS двух булевых алгебр. Доказывается, что множество свободных ультрафильтров пространства BD и пространство BS гомеоморфны канторову совершенному множеству.

В работе рассматривается пространство Стоуна булевой алгебры подмножеств одного счетного частично упорядоченного множества. Главной особенностью этого множества является наличие бесконечного числа непосредственных последователей у каждого его элемента. Отсюда следует, что каждый фиксированный ультрафильтр данного пространства Стоуна является неизолированной точкой, а подмножество свободных ультрафильтров всюду плотно. В работе дана классификация точек пространства, доказано, что есть свободные ультрафильтры, которые не являются пределами последовательностей фиксированных ультрафильтров, а также свободные ультрафильтры, определяемые цепями частично упорядоченного множества. Рассмотрены кардинальные инварианты подпространства свободных ультрафильтров. Доказано, что это подпространство имеет счетное число Суслина, но не сепарабельно.

Рассматривается одна булева алгебра и ее пространство Стоуна как бикомпактное расширение счетного дискретного пространства. Доказаны некоторые свойства этого расширения.

В данной работе рассматривается булева алгебра того же типа, что и алгебра, построенная Беллом, и пространство Стоуна этой булевой алгебры. Данное пространство является компактификацией счетного дискретного пространства N. Доказано существование изолированных точек в наросте данной компактификации, которые являются пределами некоторых сходящихся последовательностей. Также доказано, что любое открыто-замкнутое подмножество нашего пространства, которое гомеоморфно βω, является замыканием объединения конечного числа антицепей из N. В конце приведены два примера: замкнутое подмножество нароста без изолированных точек, которое не гомеоморфно βω\ω; подмножество нароста, которое гомеоморфно βω\ω, но не является замкнутым.

Решаются вопросы, связанные с замыканием счётных подмножеств пространства Стоуна одной булевой алгебры, являющегося компактификацией счётного дискретного пространства. Показано существование сходящихся последовательностей в наросте этого расширения.

Рассмотрены недостатки аристотелевского базиса силлогистики, показано почему в классической логике возникли парадоксы материальной импликации и предлагается способ проверки соответствия условного суждения логическому следованию (материальной импликации). Показано, что в ортогональном базисе полисиллогистики эти парадоксы невозможны.

В статье рассматривается возможность и актуальность замены в классической логике и традиционной силлогистике многосмыслового базиса Аристотеля на односмысловой ортогональный базис, изоморфный отношениям «равносильно», «влечет», «независимы»  между терминами рассуждений и случайными событиями в теории вероятностей. Обсуждаются теоретические результаты и приложения. Выявляются недостатки математической модели, лежащей в основе классической логики, и предлагается ее улучшенный вариант - логика S_L1, в основе которой уточненная математическая модель - невырожденная булева алгебра и сопряженная с ней алгебраическая система на основе множеств. В работе описываются  неклассическая интерпретация умозаключений в ортогональном базисе и возможности эффективной компьютерной проверки логического следования в семантическом смысле, также обоснован новый метод решений логических уравнений. Приводятся примеры решения задач.