Все выпуски

Рассматривается игровая задача на максимин функции платы, определенной на произведении множеств притяжения терминальных состояний систем первого и второго игрока. Данные множества притяжения найдены с помощью конструкций расширения в классе конечно-аддитивных мер.

Рассматривается абстрактная  задача управления и ее релаксации, связанные с ослаблением ограничений на выбор управляющих программ. Исследуются соотношения, связывающие множества допустимых элементов исходной задачи и ее расширения. Получены условия, достаточные для устойчивости (с точностью до замыкания) достижимого множества невозмущенной задачи.

Рассматриваются конструкции, связанные с представлением свободных $\sigma$-мультипликативных ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств. В основе построений находятся представления, связанные с применением открытых ультрафильтров в случаях кофинитной и косчетной топологий. Такие ультрафильтры сохраняются (как максимальные фильтры) при замене топологий соответственно алгеброй и $\sigma$-алгеброй, порожденных упомянутыми топологиями. В (основном) случае косчетной топологии устанавливается единственность $\sigma$-мультипликативного свободного ультрафильтра, составленного из непустых открытых множеств. Показано, что данное свойство сохраняется для $\sigma$-алгебр, содержащих косчетную топологию. Указаны две топологии пространства ограниченных конечно-аддитивных борелевских мер, для которых ультрафильтр непустых открытых множеств определяет одноэлементный нарост секвенциально замкнутого множества мер Дирака, возникающий при построении замыкания.

Для абстрактной задачи управления рассматривается конструкция расширения в классе векторных конечно-аддитивных мер и исследуются условия асимптотической нечувствительности достижимого множества при ослаблении части ограничений.

Рассматривается задача управления линейной системой нейтрального типа с импульсными ограничениями. Кроме того, предполагается заданной система промежуточных условий. Исследуется постановка, в которой допускается исчезающе малое ослабление упомянутых ограничений. В этой связи область достижимости (ОД) в фиксированный момент окончания процесса заменяется естественным асимптотическим аналогом — множеством притяжения (МП). Для построения последнего используется конструкция расширения в классе конечно-аддитивных (к.-а.) мер, используемых в качестве обобщенных управлений. Показано, что МП совпадает с ОД системы в классе обобщенных управлений – к.-а. мер. Исследуется структура упомянутого МП.

Рассматривается «аддитивная» задача последовательного обхода мегаполисов (непустых конечных множеств), при посещении которых выполняются некоторые работы; перемещения и выполняемые работы оцениваются функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Имеются ограничения различных типов, среди которых выделяются условия предшествования, используемые «в положительном направлении» (в интересах снижения сложности вычислений). Кроме того, в постановке присутствуют динамические ограничения, формирующиеся по мере выполнения заданий. Исследуемая постановка ориентирована на инженерные приложения, связанные с листовой резкой на машинах с ЧПУ. Исследуется подход к построению оптимальных решений на основе нестандартной версии динамического программирования (ДП). В рамках данного подхода учитываются ограничения различных типов, включая динамические ограничения, естественно возникающие при листовой резке деталей (в частности учитываются тепловые допуски, связанные с надежным отводом тепла из окрестностей точек врезки). При этом допускается комбинация «прямых» запретов на перемещения и выполнение врезки, а также системы штрафов. В последнем случае типично возникают функции стоимости с зависимостью от списка заданий. Применяемый вариант ДП позволяет оптимизировать точку старта, маршрут, отождествляемый с перестановкой индексов, и трассу (траекторию), согласованную с данным маршрутом. На этапе построения функции Беллмана используется экономичный вариант ДП, при котором весь массив значений этой функции не насчитывается, а определяется только система ее слоев (при условиях предшествования, типичных для задачи, связанной с листовой резкой, это приводит к существенному снижению вычислительных затрат). На основе ДП построен оптимальный алгоритм, реализованный на ПЭВМ; приведены результаты вычислительного эксперимента.

Рассматривается игровая задача на максимин в условиях последовательного ослабления моментных ограничений. Конструируется расширение в классе конечно-аддитивных мер, реализующее асимптотику значений максимина при нарастающей точности соблюдения ограничений. Установлены эффективно проверяемые достаточные условия устойчивости «по максимину» (при ослаблении моментных ограничений).

Рассматривается линейная игровая задача управления на максимин с ограничениями асимптотического характера (ОАХ), которые естественно возникают в связи с реализацией «узких» управляющих импульсов. В содержательном отношении это соответствует импульсным режимам управления с полным расходованием топлива. Возникающая игровая задача отвечает использованию асимптотических режимов управления обоими игроками, что отражено в концепции расширения, реализуемой в классе конечно-аддитивных мер. Исходная содержательная задача управления для каждого из игроков рассматривается как вариант абстрактной постановки, связанной с достижимостью при ОАХ, для которой построена соответствующая обобщенная задача о достижимости и установлено представление множества притяжения (МП), играющее роль асимптотического аналога области достижимости в классической теории управления. Данная конкретизация реализуется для каждого из игроков, на основе чего получается обобщенный максимин, для которого затем указан вариант асимптотической реализации в классе обычных управлений. Получено «конечномерное» описание МП, позволяющее находить упомянутый максимин с применением численных методов. Рассмотрено решение модельного примера задачи об игровом взаимодействии двух материальных точек, включающее этап компьютерного моделирования.

Рассматриваются вопросы, связанные с представлением ультрафильтров измеримых пространств и конечно-аддитивных (0,1)-мер в интересах последующего применения в конструкциях расширений абстрактных задач о достижимости и экстремальных задач. Исследуются свойства, связанные с применением (обобщенных) декартовых произведений и их подпространств, а также свойство, имеющее смысл отождествимости ультрафильтров и конечно-аддитивных (0,1)-мер и реализуемое в виде гомеоморфизма естественных топологий.