Все выпуски

Естественным обобщением дифференциальных игр двух лиц являются конфликтно управляемые процессы с участием группы управляемых объектов (хотя бы с одной из противоборствующих сторон). При этом наибольшую трудность для исследований представляют задачи конфликтного взаимодействия между двумя группами управляемых объектов. Специфика этих задач требует создания новых методов их исследования. В данной работе рассматривается нелинейная задача группового преследования группы жестко скоординированных (то есть использующих одинаковое управление) убегающих при условии, что маневренность убегающих выше. Цель убегающих - обеспечить мягкое убегание всей группы. Под мягким убеганием понимается несовпадение геометрических координат, ускорений и так далее для убегающего и всех преследователей. Для любых начальных позиций участников построено позиционное управление, обеспечивающее мягкое убегание от группы преследователей всех убегающих.

Для двух нестационарных задач группового преследования (обобщенного примера Л.С. Понтрягина и колебательного конфликтно управляемого процесса) с равными динамическими и инерционными возможностями всех участников получены достаточные условия поимки хотя бы одного убегающего, при условии что убегающие используют одно и то же управление.

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей группы убегающих, описываемая системой вида \begin{gather*} D^{(\alpha)}x_i = a_i x_i + u_i, \ u_i \in U_i, \quad D^{(\alpha)}y_j = b_jy_j + v, \ v\in V, \end{gather*} где $D^{(\alpha)}f$ — производная по Капуто порядка $\alpha$ функции $f$. Множества допустимых управлений $U_i, V$ — выпуклые компакты, $a_i, b_j$ — вещественные числа. Терминальные множества — выпуклые компакты. Получены достаточные условия разрешимости задач преследования. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций. Показано, что возможна такая конфликтная ситуация с равными возможностями всех участников, при которой один преследователь ловит всех убегающих.

Для конфликтно-управляемой динамической системы, описываемой функционально-дифференциальным уравнением нейтрального типа в форме Дж. Хейла, рассматривается дифференциальная игра с показателем качества, который оценивает историю движения, реализующуюся к терминальному моменту времени, а также включает интегральную оценку реализаций управлений игроков. Игра формализуется в классе чистых позиционных стратегий. На основе понятия коинвариантных производных для функционала цены этой игры выписывается функциональное уравнение Гамильтона-Якоби. Доказывается, во-первых, что решение этого уравнения, удовлетворяющее определенным условиям гладкости, является ценой исходной дифференциальной игры, а во-вторых, что цена в точках дифференцируемости удовлетворяет выписанному уравнению Гамильтона-Якоби. Таким образом, это уравнение можно трактовать как уравнение Гамильтона-Якоби-Айзекса-Беллмана для систем нейтрального типа.

Рассматривается конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Цель группы преследователей - поймать, а группы убегающих - избежать поимки. Все игроки обладают равными динамическими возможностями. Движение игроков задается дифференциальным уравнением третьего порядка. Все убегающие используют одинаковое управление, поэтому о них можно говорить как о жестко скоординированных инерционных объектах. Доказано, что если выпуклые оболочки, натянутые на начальные ускорения группы преследователей и группы убегающих, не пересекаются, то происходит уклонение от встречи.

В данной работе изучаются игровые задачи преследования, описываемые системой уравнений с запаздывающим аргументом при интегральных ограничениях на управления игроков. В предлагаемой схеме используются идеи метода разрешающих функций. Предлагаются модификации методов (то есть первого и так называемого третьего методов) преследования в случае, когда на управления игроков наложены интегральные ограничения. Получены достаточные условия для возможности завершения преследования за конечное время.

Работа посвящена изучению множеств в пространстве позиций игровой задачи о сближении, не обладающих, вообще говоря, свойством стабильности. Изучается введённое ранее авторами понятие дефекта стабильности. В представленных в работе примерах строятся с использованием  понятия дефекта стабильности множества в пространстве позиций, имеющие довольно простую геометрию, и экстремальное прицеливание на которые обеспечивает первому игроку приведение движения конфликтно управляемой системы в малую окрестность целевого множества.

В работе строится расширение конфликтно-управляемых задач на бесконечном промежутке. Соответствующее расширение является проективным пределом сужений исходной игры на ограниченные промежутки времени. Существование максимина в такой расширенной игре эквивалентно нечувствительности исходной игры к расширению целевого множества. Особое внимание в работе уделяется игре сближения-уклонения в паре "смешанное управление / обобщенное управление".

Рассматривается задача об оптимальном управлении по быстродействию. Обсуждаются достаточные условия локальной оптимальности, связанные с необходимыми условиями принципа максимума Понтрягина при условии полной управляемости системы в вариациях. Задача обсуждается для системы, описываемой векторным дифференциальным уравнением, обыкновенным или с последействием. В случае конфликтного управления обсуждается задача оптимального управления по критерию минимакса-максимина времени выхода системы в заданное состояние. Рассматривается модельный пример и обсуждается соответствующий вычислительный эксперимент.

Исследуется свойство стабильности в игровой задаче сближения конфликтно- управляемой системы с целевым множеством в фиксированный момент окончания. Для множеств в пространстве позиций игры вводится понятие дефекта стабильности.