Все выпуски

Углеродные нанотрубки активно исследуются в физической литературе в последние два десятилетия. Уникальные физические свойства, в частности высокая прочность и проводимость, обуславливают многообещающие возможности их применения в микроэлектронике. Несмотря на физическую актуальность этих задач, математически такие структуры исследовались очень мало. В данной работе в приближении сильной связи рассматривается гамильтониан электрона в однослойной нанотрубке типа «зигзаг» с примесью, равномерно распределенной в сечении нанотрубки. С помощью уравнения Липпмана-Швингера исследуется задача рассеяния для данного гамильтониана в случае малого потенциала примеси и медленных электронов. Поскольку электронная проводимость пропорциональна вероятности прохождения, фактически при этом изучается задача проводимости в нанотрубке. Получены простые формулы для коэффициентов отражения и прохождения. Найдены условия полного отражения и полного прохождения, а также условия возрастания и убывания вероятности прохождения.

Изучена проводимость (входящая в закон связи потока и обобщенной силы) перколяционной системы, состоящей из проводящей и непроводящей фаз. На основе представлений Шкловского-де Жена о топологической структуре бесконечного кластера установлена связь проводимости с вероятностью протекания. Получена зависимость решеточной проводимости в широком диапазоне изменения концентрации проводящей фазы. Показано согласование теории и компьютерного эксперимента, а также согласование скейлинговой зависимости проводимости (при критическом индексе из следствия гипотезы Александера-Орбаха) для квадратной и простой кубической решеток.