Все выпуски

Предмет изучения - псевдовершины краевого множества, необходимые для аналитического и численного конструирования сингулярных ветвей обобщенного (минимаксного) решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала. Рассмотрен случай переменной гладкости границы краевого множества, при котором порядок гладкости в точках рассмотрения понижается до минимально возможного значения - до единицы. Получены необходимые условия существования псевдовершин, выраженные в терминах односторонних частичных пределов дифференциальных соотношений, зависящих от свойств локальных диффеоморфизмов, которые определяют эти точки. Приведен пример, иллюстрирующий приложения полученных результатов при решении задачи управления по быстродействию на плоскости.

The subject of the study is pseudo-vertices of a boundary set, which are necessary for the analytical and numerical construction of singular branches of the generalized (minimax) solution of the Dirichlet problem for an eikonal type equation. The case of variable smoothness of the boundary set boundary is considered, under which the order of smoothness at the points of consideration is reduced to the lowest possible value - up to one. Necessary conditions for the existence of pseudo-vertices are obtained, expressed in terms of one-sided partial limits of differential relations, depending on the properties of local diffeomorphisms that determine these points. An example is given that illustrates the application of the results obtained while solving the velocity problem.

Предложены аналитические и численные алгоритмы построения функции оптимального результата и ее множеств Лебега для задачи управления по быстродействию с круговой индикатрисой скоростей. Выделены и изучены многообразия, на которых функция оптимального результата теряет гладкость.

The paper presents the construction the best result function for the system with simple dynamic. The first-order PDE type of eikonal is studied. Its minimax solution is proved to be the cost of the optimal time control problem.