Все выпуски

Изучаются свойства простых идеалов в полукольцах непрерывных функций на топологических пространствах со значениями в единичном отрезке [0, 1]. Описаны максимальные идеалы полуколец непрерывных [0, 1]-значных функций. В терминах полуколец функций получены характеризации ряда свойств компактов. Показано, что теория идеалов в рассматриваемых полукольцах отличается от случая колец
непрерывных функций.

The properties of the prime ideals in semirings of the continuous functions on topological spaces with values in [0, 1] are researches. Maximal ideals of the semirings of continuous [0, 1]-valued functions are described. The characterizations of the compacts are received in terms of semiring of the functions. It is shown that the theory of ideals in considered semirings differs from the case of rings of continuous functions.

Статья посвящена теории полуколец и полутел. Вводится и изучается понятие образующей полутела. Показано, что любое полутело вкладывается в полутело с образующей. Дана спектральная характеризация полутел с образующей.

The article deals with the theory of semirings and semifields. The definition of semifield's generator is given. It is shown that any semifield is embedded into a semifield with generator. Spectral characteristics of semifield with generator are also given.

Исследуются решетки конгруэнций полуколец непрерывных функций на произвольном топологическом пространстве. Получены критерии дистрибутивности решетки конгруэнций полукольца непрерывных неотрицательных функций.

Congruence lattices of semirings of continuous functions on any topological space are researched. Criteria of the distributivity of a lattice of congruences of semirings of continuous non-negative functions have been obtained.