Все выпуски

В пространстве прерывистых функций исследовано параметрическое семейство подпространств специального вида и подпространство, представляющее их пересечение. Оно содержит в себе пространство функций ограниченной вариации. Исследована решетка подпространств, зависящая от параметра. Исследованы вопросы существования интеграла Римана–Стилтьеса на элементах подпространств. Доказана полнота подпространств (в каждом подпространстве используется собственная норма). Исследованы соотношения между нормами.

Изучается бикомпактное расширение счётного дискретного пространства, построенное как пространство Стоуна одной булевой алгебры. Получены новые классы точек этого расширения.

Рассматривается компактификация BN счётного дискретного пространства N. В данной работе описаны свойства замыканий подмножеств BN, состоящих из различных классов точек. Показано существование точек, не принадлежащих классам, выделенным ранее.

Pассматриваются пространства Стоуна BD и BS двух булевых алгебр. Доказывается, что множество свободных ультрафильтров пространства BD и пространство BS гомеоморфны канторову совершенному множеству.

В работе рассматривается пространство Стоуна булевой алгебры подмножеств одного счетного частично упорядоченного множества. Главной особенностью этого множества является наличие бесконечного числа непосредственных последователей у каждого его элемента. Отсюда следует, что каждый фиксированный ультрафильтр данного пространства Стоуна является неизолированной точкой, а подмножество свободных ультрафильтров всюду плотно. В работе дана классификация точек пространства, доказано, что есть свободные ультрафильтры, которые не являются пределами последовательностей фиксированных ультрафильтров, а также свободные ультрафильтры, определяемые цепями частично упорядоченного множества. Рассмотрены кардинальные инварианты подпространства свободных ультрафильтров. Доказано, что это подпространство имеет счетное число Суслина, но не сепарабельно.

Алгоритм понижения порядка обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с использованием оператора инвариантного дифференцирования (ОИД) допускаемой алгебры Ли модифицирован для систем ОДУ с малым параметром, допускающих приближенные алгебры Ли операторов. Приведены инвариантные представления ОДУ второго порядка и систем двух ОДУ второго порядка. Введен ОИД приближенной алгебры Ли. Показано, что можно построить ОИД специального вида, позволяющий получать первый интеграл рассматриваемой системы. Приведены примеры использования алгоритма для случаев полного и неполного наследования алгебры Ли.

В данной статье исследуются специфические особенности соотношений между топологической и алгебраической структурами квазигрупп и луп. Исследуется измеримость подмножеств топологических квазигрупп и луп относительно инвариантных мер. Изучается семейство неизмеримых подмножеств в локально компактных недискретных лупах. Выясняется существование локально $\mu$-нулевых подмножеств, не являющихся $\mu$-нулевыми, в локально компактной левой квазигруппе, не являющейся $\sigma$-компактной. Исследуются факторпространства измеримых пространств на квазигруппах. Более того, изучаются однородные пространства квазигрупп, а также счетная отделимость подмножеств в них.

Рассматривается одна булева алгебра и ее пространство Стоуна как бикомпактное расширение счетного дискретного пространства. Доказаны некоторые свойства этого расширения.

В данной работе рассматривается булева алгебра того же типа, что и алгебра, построенная Беллом, и пространство Стоуна этой булевой алгебры. Данное пространство является компактификацией счетного дискретного пространства N. Доказано существование изолированных точек в наросте данной компактификации, которые являются пределами некоторых сходящихся последовательностей. Также доказано, что любое открыто-замкнутое подмножество нашего пространства, которое гомеоморфно βω, является замыканием объединения конечного числа антицепей из N. В конце приведены два примера: замкнутое подмножество нароста без изолированных точек, которое не гомеоморфно βω\ω; подмножество нароста, которое гомеоморфно βω\ω, но не является замкнутым.

Рассматривается уравнение
$$Lx\doteq x''+P(t)x'+Q(t)x=0,\quad t\in[a, b]\subset \mathcal{I}\doteq(\alpha,\beta)\subset\mathbb{R}, \qquad (1)$$где $P$, $Q$ - $C$-обобщенные функции, определенные на $ \mathcal I$ и представляющие собой смежные классы фактор-алгебры Коломбо. Пусть $ \mathcal{R}_P$, $ \mathcal{R}_Q$ - представители этих классов соответственно, $\mathcal{A}_N$ - классы финитных функций, необходимые для определения алгебры Коломбо. Получены новые достаточные условия неосцилляции уравнения $(1)$: доказано, что если выполнено условие $$(\exists\, N\in\mathbb{N}) (\forall\, \varphi\in \mathcal{A}_N) (\exists\, \mu_0<1) \; \int_a^b| \mathcal{R}_P(\varphi_\mu,t)|\,dt+\int_a^b| \mathcal{R}_Q(\varphi_\mu,t)|\,dt<\\<\frac{4}{b-a+4}\quad (0<\mu<\mu_0),$$где $\varphi_{\mu}\doteq \frac{1}{\mu}\varphi\left(\frac{t}{\mu}\right)$, то уравнение $(1)$ неосцилляционно на $[a, b]$. Доказана теорема о разделении нулей и следствие, вытекающее из нее.