Все выпуски

В качестве математической модели конфликта рассматривается бескоалиционная игра Γ двух участников при неопределенности. О неопределенности известны лишь границы изменения, а какие-либо вероятностные характеристики отсутствуют. Для оценки риска в Γ привлекается функция риска по Сэвиджу (из принципа минимаксного сожаления). Качество функционирования участников конфликта оценивается по двум критериям - исходам и рискам, при этом каждый из них стремится увеличить исход и одновременно уменьшить риск. На основе синтеза принципов минимаксного сожаления и гарантированного результата, равновесности по Нэшу и оптимальности по Слейтеру, а также решения иерархической двухуровневой игры по Штакельбергу формализуется понятие гарантированного по исходам (выигрышам) и рискам равновесия в Γ. Приведен пример. Затем устанавливается существование такого решения в смешанных стратегиях при обычных ограничениях в математической теории игр.

As a mathematical model of conflict the non-cooperation game Γ of two players under uncertainty is considered. About uncertainty only the limits of change are known. Any characteristics of probability are absent. To estimate risk in Γ we use Savage functions of risk (from principle of minimax regret). The quality of functioning of conflict's participants is estimated according to two criteria: outcomes and risks, at that each of the participants tries to increase the outcome and simultaneously to decrease the risk. On the basis of synthesis of principles of minimax regret and guaranteed result, Nash equilibrium and Slater optimality as well as solution of the two-level hierarchical Stackelberg game, the notion of guaranteed equilibrium in Γ (outcomes (prize) and risks) is formalized. We give the example. Then the existence of such a solution in mixed strategies at usual limits in mathematical game theory is established.

Рассматривается линейная управляемая система $$\dot x=A(t)x+B(t)u,\quad t\in\mathbb R,\quad x\in\mathbb R^{n},\quad u\in\mathbb R^{m}, \qquad \qquad (1)$$ в предположении непрерывности по $t$ и $s$ матрицы Коши $X(t,s)$ свободной системы $\dot x=A(t)x$. На каждом отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$ фиксированной длины $\vartheta$ задается нормированное пространство $Z_{\tau}$ функций, определенных на этом отрезке. Управление $u$ на отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$ называется допустимым, если $u\in Z_{\tau}$ и существует $\mathcal Q_{\tau}(u):=\int_{\tau}^{\tau+\vartheta}X(\tau,s)B(s)u(s)\,ds$. Векторное подпространство $U_{\tau}$ пространства $Z_{\tau}$, на котором определен оператор $\mathcal Q_{\tau}$, называется пространством допустимых управлений для системы $(1)$ на отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$. Предложено определение равномерной полной управляемости системы $(1)$ для случая произвольной зависимости пространства допустимых управлений от момента начала процесса управления. Получены прямые и двойственные необходимые и достаточные условия равномерной полной управляемости линейной системы в этой ситуации. Показано, что при должном выборе пространства допустимых управлений полученные условия эквивалентны классическим определениям равномерной полной управляемости.

We consider a linear control system $$\dot x = A(t)x + B(t)u,\quad t\in\mathbb{R},\quad x\in\mathbb{R}^{n},\quad u\in\mathbb{R}^{m}, \qquad \qquad(1)$$ under the assumption that the transition matrix $X(t,s)$ of the free system $\dot x = A(t)x$ is continuous with respect to $t$ and $s$ separately. We also suppose that on each interval $[\tau, \tau + \vartheta]$ of fixed length $\vartheta$ the normed space $Z_{\tau} $ of functions defined on this interval is given. A control $u$ on the interval $[\tau, \tau+\vartheta]$ is called admissible if $u\in Z_{\tau}$ and there exists the integral $\mathcal Q_{\tau}(u):=\int_{\tau}^{\tau+\vartheta}X(\tau,s)B(s)u(s)\,ds$. The vector subspace $U_{\tau}$ of the space $Z_{\tau}$ where the operator $\mathcal Q_{\tau}$ is defined is called the space of admissible controls for the system $(1)$ on the interval $[\tau,\tau +\vartheta]$. We propose a definition of uniform complete controllability of the system $(1)$ for the case of an arbitrary dependence of the space of admissible controls on the moment of the beginning of the control process. In this situation direct and dual necessary and sufficient conditions for uniform complete controllability of a linear system are obtained. It is shown that with proper choice of the space of admissible controls, the resulting conditions are equivalent to the classical definitions of uniform complete controllability.

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей группы убегающих, описываемая системой вида \begin{gather*} D^{(\alpha)}x_i = a_i x_i + u_i, \ u_i \in U_i, \quad D^{(\alpha)}y_j = b_jy_j + v, \ v\in V, \end{gather*} где $D^{(\alpha)}f$ — производная по Капуто порядка $\alpha$ функции $f$. Множества допустимых управлений $U_i, V$ — выпуклые компакты, $a_i, b_j$ — вещественные числа. Терминальные множества — выпуклые компакты. Получены достаточные условия разрешимости задач преследования. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций. Показано, что возможна такая конфликтная ситуация с равными возможностями всех участников, при которой один преследователь ловит всех убегающих.

In a finite-dimensional Euclidean space, the problem of pursuit of a group of evaders by a group of pursuers is considered, described by a system of the form \begin{gather*} D^{(\alpha)}x_i = a_i x_i + u_i, \ u_i \in U_i, \quad D^{(\alpha)}y_j = b_jy_j + v, \ v\in V, \end{gather*} where $D^{(\alpha)}f$ is the Caputo derivative of order $\alpha$ of the function $f$. The sets of admissible controls $U_i, V$ are convex compacts, $a_i, b_j$ are real numbers. The terminal sets are convex compacts. Sufficient conditions for the solvability of the pursuit problems are obtained. In the study, the method of resolving functions is used as the basic one. It is shown that such a conflict situation with equal opportunities for all participants is possible, in which one pursuer catches all the evaders.

В статье рассмотрены основные принципы постановок задач в механике твердого тела при наличии связей (с сухим трением и без). Основное внимание уделено предыстории начальных условий задачи, которая должна быть корректно определена таким образом, чтобы не требовалось введения дополнительных гипотез и допущений, выводящих исследование за рамки динамики твердого тела без ударов. Тогда динамика движения (и/или равновесия) твердых тел может быть описана однозначно и без каких-либо парадоксальных ситуаций (парадоксов Пэнлеве). Эта методика иллюстрируется на трех известных задачах механики: опирание твердого тела на одну точку при наличии сухого трения, движение стержня с ползунами в направляющих с сухим трением, опирание твердого тела на две точки с сухим трением («скамейка»).

We consider basic concepts for setting the problems of motion of a rigid body with constraints (with and without dry friction). The main accent is placed upon the prehistory of initial condition of a problems, which should be formulated in a correct manner which would not require introducing additional hypothesis and assumptions which make one to leave the frames of the rigid body dynamics without impacts. With such correct formulation, the dynamics of motion (or equilibrium) of rigid bodies can be described without occurence of some paradoxic situations (Painlev'e paradoxes). The presented methodology is illustrated by three well-known problems in mechanics: 1) rigid body with a single contact point with a surface in the presence of dry friction, 2) sliding bar in the sliding ways with dry friction, 3) rigid body with two point contact in the presence of dry friction («bench»).

Показано, что для широкого класса распределенных оптимизационных задач характерно сильное вырождение особых управлений поточечного принципа максимума, когда вместе с принципом максимума, который можно рассматривать как необходимое условие оптимальности первого порядка при игольчатом варьировании управлений, вырождаются и необходимые условия второго порядка. Описан способ получения содержательных необходимых условий оптимальности сильно вырожденных особых управлений.

It is proved that for distributed optimization problems a sufficiently typical situation is strong degeneration of the singular controls in the sense of the pointwise maximum principle, when together with the maximum principle (which is a first order necessary optimality condition in the case of spike-shaped variation) a second order necessary optimality conditions also degenerates. A derivation of constructive necessary optimality conditions for singular controls is suggested.

Обсуждается проблема выбора граничных условий в случае численного интегрирования уравнений мелкой воды на существенно неоднородном рельефе местности. При моделировании нестационарных течений поверхностных вод имеется динамическая граница, разделяющая жидкость и сухое дно. Для задач сезонных пойменных затоплений, ливневых паводков, выходов волн цунами на берег ситуация осложняется возникновением до- и сверхкритических режимов течений. Анализ использования различных способов задания условий для физических величин при достижении жидкости границы расчетной области показывает преимущества при использовании условий типа «водопад» при наличии сильных неоднородностей рельефа земной поверхности. При наличии водопада на границе расчетной области и неоднородности рельефа в окрестности границы может возникать участок, на котором формируется область критического течения с образованием гидравлического скачка, что существенно ослабляет влияние водопада на структуру потока вверх по течению.

The problem of choice of boundary conditions is discussed for the case of numerical integration of the shallow water equations on a substantially irregular relief. While modeling unsteady surface water flows there is a dynamic boundary that partitions liquid and dry bottom. The situation is complicated by the emergence of sub- and supercritical flow regimes for the problems of seasonal floodplain flooding, flash floods, tsunami landfalls. Analysis of the use of various methods of setting conditions for the physical quantities of liquid at the settlement of the boundary shows the advantages of using the waterfall type conditions in the presence of strong heterogeneities of landforms. When there is a waterfall on the border of computational domain and heterogeneity of the relief in the vicinity of the boundary, a portion may occur which is formed by the region of critical flow with the formation of a hydraulic jump, which greatly weakens the effect of the waterfall on the flow pattern upstream.

На основе системного анализа рассмотрены ситуации взаимодействия субъекта с системой знаний, представленных в виде цифровых книг. Проведено сравнение традиционных форм книг. Классифицированы виды чтения. Предложены основные направления развития цифровых книг и технологий чтения в контексте эволюционирующей системы знаний.

Situations of subject interaction with a system of knowledge, presented in the form of digital books are considered on the basis of system analysis. Com-parison of traditional forms of books is performed. Kinds of reading are clas-sified. Basic directions of development of digital books and technologies of reading in context of evolutionary knowledge system are offered.

В статье определяются и исследуются основные конструкции и семантика языка описания действий (action description language), предназначенного для описания и анализа преобразований отношений моделей ситуаций (реляционных преобразований).
Основное отличие описываемого языка KSL (Knowledge Specification Language) от традиционных (STRIPS, ADL, PDDL и т. п.) - использование кроме традиционных (STRIPS-like) правил их теоретико-множественных композиций. Это существенно повышает выразительность языка.
Точная характеризация основных свойств реляционных преобразований на языке логики предикатов первого порядка (FOL), но без использования дополнительных конструкций ситуационного исчисления, дает возможность сформулировать и доказать естественный критерий реализуемости (непротиворечивости) системы правил реляционных преобразований и, соответственно, явно описывать и исправлять логические противоречия рассматриваемой системы преобразований.

The paper describes and investigates basic constructions and semantics of an action description language developed to analyze transformations of relations between situation models (relational transformations).
The main difference between KSL (Knowledge Specification Language) and traditional languages (STRIPS, ADL, PDDL, etc.) is the exploitation of not only traditional (STRIPS-like) rules but also their set-theoretic compositions. This greatly increases the expressiveness of a language.
A clear first order logic characterization of relational transformations (without using additional constructions of a situation calculus) makes it possible to formulate and prove a natural criterion of realizability (consistency) of the system of relational transformations and, consequently, to describe and fix the logical contradictions of the given system.

В работе представлена модель движения людских потоков, которая ориентирована на применение в системе управления эвакуацией людей из здания в условиях пожара - RINTD-Evac. Модель поддерживает расчет скоростей и направлений движения людских потоков в каждой точке в зависимости от обстановки в здании. В модели используется экспериментально установленная зависимость скорости перемещения людей от их количества в ближайшем окружении. Направление движения в каждой точке здания определяется из условия минимальности достижения людьми безопасной зоны. Представлено краткое описание программной реализации модели. Приводится сопоставление результатов моделирования эвакуации людей из здания, полученных на основе модели RINTD-Evac и общеизвестных моделей FDS+Evac и Pathfinder.

The paper presents a model of foot traffic which is designed for using in a system of evacuation out of a building in case of fire - RINTD-Evac. The model supports the calculation of velocities and direction of people flows at each point depending on a situation in the building. The model uses experimentally established dependence of the rate of people movement from the number of people in near surroundings. The direction of motion at each point of the building is determined by the condition of minimality of achieving a safe zone. A brief description of software implementation of the model is given. A comparison of simulation results describing evacuation of people from a building, based on the model RINTD-Evac and well-known models FDS + Evac and Pathfinder is performed.