Все выпуски

В параметрическом семействе подпространств пространства прерывистых функций вводится понятие присоединенного интеграла (в каждом подпространстве применяется собственный интеграл). В подпространстве, представляющем их пересечение, также определено понятие присоединенного интеграла. Это подпространство содержит в себе пространство функций ограниченной вариации. В каждом подпространстве на основе присоединенного интеграла определяется понятие обобщенной прерывистой функции и ее присоединенной обобщенной производной. Доказана разрешимость линейных импульсных систем, заданных в терминах присоединенных обобщенных функций.

In parametrical family of subspaces of space of regulated functions the concept of the adjoint integral (in everyone subspace own integral is applied) is defined. In subspace, representing their crossing, the concept of the adjoint integral also is defined. This subspace includes the space of functions of the bounded variation. In any subspace on the basis of the adjoint integral the concept of the generalized regulated function and its adjoint generalized derivative is defined. Solvability of linear impulse systems in terms of adjoint generalized functions is proved.

Исследуется воздействие аддитивных и параметрических шумов на аттракторы одномерной системы, задаваемой стохастическим дифференциальным уравнением Ито. Показано, что в отличие от аддитивных, параметрические возмущения приводят к сдвигу экстремумов функции плотности распределения. Для величины такого сдвига получено разложение по малому параметру интенсивности шума. Показано, что воздействие параметрического шума может изменить не только расположение, но и количество экстремумов плотности распределения. Подробный анализ соответствующих индуцированных шумами явлений проведен для трех динамических моделей. Сравнение погрешности приближений разного порядка для оценки сдвига экстремумов функции плотности представлено на примере линейной модели. Два сценария перехода между унимодальной и бимодальной формами стохастического аттрактора исследованы для систем с разными типами кубической нелинейности.

The influence of additive and parametrical noise on attractors of the one-dimensional system governed by the stochastic differential Ito equation is investigated. It is shown that unlike additive, parametrical disturbances lead to the shift of extrema of probability density function. For the value of this shift, a decomposition on small parameter of noise intensity is obtained. It is shown that the influence of the parametrical noise can change not only the arrangement, but also the quantity of extrema of probability density function. The corresponding noise-induced phenomena are studied for three dynamical models in detail. An analysis of the error for the different order estimations of the shift of extrema for the probability density function is presented by the example of a linear model. Two scenarios of the transition between unimodal and bimodal forms of the stochastic attractor are investigated for systems with different types of cubic nonlinearity.

В работе изучается влияние цветного шума на равновесные режимы нелинейных динамических систем. Для исследования реакции системы на малые возмущения используется асимптотический подход, развивающий технику функций стохастической чувствительности. Стохастическая чувствительность равновесия в общей многомерной динамической системе задается некоторой матрицей. Для этой матрицы стохастической чувствительности в работе получено матричное алгебраическое уравнений. Точное решение этого уравнения дается для важного класса нелинейных осцилляторов с возмущениями в форме цветных шумов. Эта теория применяется к параметрическому исследованию отклика электронного генератора с жестким возбуждением на цветные шумы с различным временем корреляции. В работе исследована зависимость дисперсии случайных состояний от характерного времени корреляции. Показано, что эта зависимость может быть немонотонной и иметь максимумы, соответствующие резонансам. В работе обсуждается вероятностный механизм стохастической генерации колебаний больших амплитуд, вызванной цветным шумом.

The influence of colored noise on the equilibrium regimes of nonlinear dynamical systems is investigated. To study the response of the system to small perturbations, we use an asymptotic approach that develops the stochastic sensitivity function technique. The stochastic sensitivity of equilibrium in a general multidimensional dynamical system is defined by some matrix. For this stochastic sensitivity matrix, we obtain a matrix algebraic equation. An exact solution of this equation is given for an important class of nonlinear oscillators with perturbations in the form of colored noises. This theory is applied to the parametric study of the response of the electronic generator with hard excitation to colored noises with various correlation times. The dependence of the dispersion of random states on the characteristic correlation time is investigated. It is shown that this dependence can be nonmonotonic and have maxima corresponding to the resonances. The paper discusses the probabilistic mechanism of the stochastic generation of large-amplitude oscillations caused by color noise.

Рассмотрена задача локальной параметрической идентифицируемости системы в случае, когда параметр принадлежит конечномерному семейству функций. Во введении даны основные определения и необходимые обозначения. В первой части работы получен критерий локальной идентифицируемости систем по наблюдениям точного решения. Во второй части рассмотрена задача локальной идентифицируемости по наблюдениям приближенного решения, полученного с помощью численной аппроксимации точного решения, а также получено достаточное условие локальной идентифицируемости системы в рамках рассмотренной задачи.

The problem of local parametric identifiability of system in case of finite parameter family was investigated. In introduction the main definitions and necessary denotations are given. In the first part the criterion of local parametric identifiability of systems in case of observation of the accurate solution was obtained. In the the second part the problem of local parametric identifiability of systems was investigated in case of observation of the approximated solution, derived by numerical approximation of the accurate solution. The criterion of local parametric identifiability of systems in this case was obtained also.

В данной работе получены уравнения движения пары вихрей и кругового профиля с параметрическим возбуждением, которое возникает за счет периодического движения материальной точки. Подобные плоские задачи, с одной стороны, носят модельный характер и не могут быть использованы для точного количественного описания реальных траекторий системы. С другой стороны, во многих случаях такие модели позволяют получить достаточно точную качественную картину динамики и, вследствие простоты, данные 2D модели позволяют оценить влияние различных параметров. Описаны относительные положения равновесия, обобщающие решения Феппля и коллинеарные конфигурации, в отсутствии движения материальной точки. Показано, что в окрестности относительных равновесий в случае периодического движения центра масс профиля образуется стохастический слой.

In this paper we obtain equations of motion for a vortex pair and a circular foil with parametric excitation due to the periodic motion of a material point. Undoubtedly, such problems are, on the one hand, model problems and cannot be used for an exact quantitative description of real trajectories of the system. On the other hand, in many cases such 2D models provide a sufficiently accurate qualitative picture of the dynamics and, due to their simplicity, an estimate of the influence of different parameters. We describe relative equilibria that generalize Föppl solutions and collinear configurations when the material point does not move. We show that a stochastic layer forms in the neighborhood of relative equilibria in the case of periodic motion of the foil's center of mass.

Численно исследуется явление возникновения скоростного бафтинга при обтекании профиля NACA0012 трансзвуковым потоком. Формулируется математическая модель, основанная на алгоритмах высокого порядка аппроксимации, позволяющая рассчитывать нестационарные отрывные течения. Модель базируется на интегрировании квазигидродинамических уравнений. Проводится параметрическое исследование обтекания профиля высокоскоростным потоком вязкого газа в зависимости от угла атаки. Анализируются как мгновенные, так и осредненные картины течения. Получены распределения пульсационных характеристик течений при различных углах атаки. Выявляются закономерности возникновения отрыва пограничного слоя, определено влияние скачков уплотнения на характер течения вблизи поверхности профиля. Определяется критический угол атаки, при котором начинает иметь место скоростной бафтинг.

Numerically, the phenomenon of the appearance of high-speed bufting is investigated for the case of a transonic flow past the NACA0012 airfoil. A mathematical model based on high-order approximation algorithms is formulated, which makes it possible to calculate nonstationary separated flows. The model is based on the integration of quasi-hydrodynamic equations. A parametric investigation of high-velocity viscous gas flow past an airfoil as a function of the angle of attack is carried out. Both instantaneous and averaged flow patterns are analyzed. The distributions of the pulsation characteristics of flows are obtained at different angles of attack. Regularities in the onset of detachment of the boundary layer are revealed, and the effect of shock waves on the nature of the flow near the surface of the airfoil is determined. The critical angle of attack at which high-speed bufting begins is determined.

Рассматривается задача Коши для уравнений Навье–Стокса над полосой ${\mathbb R}^3 \times [0,T]$ с временем $T>0$ в пространственно-периодической постановке. Доказывается, что задача индуцирует открытые инъективные отображения ${\mathcal A}_s\colon B^{s}_1 \to B^{s-1}_2$, где $B^{s}_1$, $B^{s-1}_2$ суть элементы шкал специально построенных функциональных пространств Бохнера–Соболева, параметризованных индексом гладкости $s \in \mathbb N$. Наконец, мы доказываем, что отображение ${\mathcal A}_s$ сюръективно тогда и только тогда, когда прообраз ${\mathcal A}_s ^{-1}(K)$ любого предкомпактного множества $K$ из образа отображения ${\mathcal A}_s$ ограничен в пространстве Бохнера $L^{\mathfrak s} ([0,T], L ^{{\mathfrak r}} ({\mathbb T}^3))$ с показателями Ладыженской–Проди–Серрина ${\mathfrak s}$, ${\mathfrak r}$.

We consider the initial value problem for the Navier–Stokes equations over ${\mathbb R}^3 \times [0,T]$ with time $T>0$ in the spatially periodic setting. We prove that it induces open injective mappings ${\mathcal A}_s\colon B^{s}_1 \to B^{s-1}_2$ where $B^{s}_1$, $B^{s-1}_2$ are elements from scales of specially constructed function spaces of Bochner–Sobolev type parametrized with the smoothness index $s \in \mathbb N$. Finally, we prove that a map ${\mathcal A}_s$ is surjective if and only if the inverse image ${\mathcal A}_s ^{-1}(K)$ of any precompact set $K$ from the range of the map ${\mathcal A}_s$ is bounded in the Bochner space $L^{\mathfrak s} ([0,T], L^{{\mathfrak r}} ({\mathbb T}^3))$ with the Ladyzhenskaya–Prodi–Serrin numbers ${\mathfrak s}$, ${\mathfrak r}$.

Исследуются движения динамически симметричного спутника (твердого тела) относительно центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле на слабоэллиптической орбите в окрестности его стационарного вращения (цилиндрической прецессии). Рассматриваются значения параметров, для которых в предельном случае круговой орбиты одна из частот малых линейных колебаний равна единице, а другая нулю, и ранг матрицы коэффициентов линеаризованных уравнений возмущенного движения равен двум, а также малая окрестность этой резонансной точки в трехмерном пространстве параметров. Построены резонансные периодические движения спутника, аналитические по дробным степеням малого параметра (эксцентриситета орбиты центра масс спутника), проведен строгий нелинейный анализ их устойчивости. Методами КАМ-теории описаны двух- и трехчастотные условно-периодические движения спутника, с частотами разного порядка по малому параметру. Обсуждается ряд общетеоретических вопросов, касающихся рассматриваемого кратного параметрического резонанса в близких к автономным, периодических по времени гамильтоновых системах с двумя степенями свободы. Построено несколько качественно различных вариантов областей параметрического резонанса. Показано, что в общем случае характер нелинейных резонансных колебаний системы определяется системой первого приближения по малому параметру.

The paper studies the motions of a dynamically symmetric satellite (rigid body) relative to the center of mass in the central Newtonian gravitational field on a weakly elliptical orbit in the neighborhood of its stationary rotation (cylindrical precession). We consider the values of the parameters for which, in the limiting case of a circular orbit, one of the frequencies of small linear oscillations is equal to unity and the other is equal to zero, and the rank of the coefficient matrix of the linearized equations of the perturbed motion is equal to two, as well as a small neighborhood of this resonant point in the three-dimensional space of parameters. The resonant periodic motions of the satellite, analytical in fractional powers of a small parameter (the eccentricity of the orbit of the satellite's center of mass), are constructed. A rigorous nonlinear analysis of their stability is carried out. The methods of KAM theory are used to describe two- and three-frequency conditionally periodic motions of a satellite, with frequencies of different orders in a small parameter. A number of general theoretical issues concerning the considered multiple parametric resonance in Hamiltonian systems with two degrees of freedom that are close to autonomous and periodic in time are discussed. Several qualitatively different variants of parametric resonance regions are constructed. It is shown that in the general case the nature of nonlinear resonant oscillations of the system is determined by the first approximation system in a small parameter.

Представлены результаты исследования работоспособности следящего пневмопривода руки робота с опорной моделью в контуре управления для компенсации взаимовлияния движений различных степеней подвижности, которые могут проявляться в виде силовых и параметрических возмущений, искажающих заданный закон движения. Проведены математическое моделирование следящего пневмопривода линейного перемещения руки робота, работающего в цилиндрической системе координат, а также натурные испытания привода с предложенной системой управления. Полученные результаты показывают удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных и возможность частичной компенсации влияния силовых возмущений на заданный закон движения привода.

This paper presents the results of investigation of the working capacity of a servopneumatic actuator with a reference model in the control system. This control scheme is used to compensate for the mutual influence of movements of various degrees of mobility in industrial robots in the form of force and parametric perturbations. Mathematical modeling and a full-scale test of the servopneumatic actuator with a reference model in the control system are carried out. The mathematical model contains thermodynamical pressure and temperature differential equations of compressed air state in pneumatic cylinder chambers; logical relationships determining the conditions for connection of the chambers with a feed line or atmosphere; equations describing the dynamics of the servovalve; equations of mechanical force balance on the cylinder shaft and relationships describing the control system. The results obtained show a satisfactory agreement between the calculated and experimental data and the possibility of partial compensation for the influence of the force perturbations on the motion of the servopneumatic actuator. Based on the linearized mathematical model, the smoothing coefficient was calculated with respect to external force disturbances. The control system with a reference model in the control loop makes it possible to increase the noise immunity by 23 % in comparison with the conventional control system.

Проективно-двойственные переменные использованы для описания геометрии движения точечной массы в движущейся системе наблюдения, связанной с воздушной средой, характеризующейся квадратичным по скорости законом для лобового сопротивления. Через обратный переход к неподвижной системе и обратное преобразование Лагранжа выведены степенные формулы для абсолютных координат и времени: $x(b)$, $y(b)$, $z(b)$ и $t(b)$, $b = \rm{tg}\, \Theta$ — наклон относительной траектории, в области малых углов вылета $\Theta_0 < 15^{\circ}$. Выражения используют ключевые параметры движения: $b_0 = \rm{tg}\, \Theta_0$, $\Theta_0$ — угол вылета, $R_a$ — вершинный радиус кривизны траектории и $\beta_0$ — отношение квадрата разворотной скорости к квадрату предельной скорости. Малое отклонение полученных аппроксимаций от классических интегральных выражений обусловлено эффектом автоподстройки, заключающемся в уменьшении параметра $\beta_0$ с ростом начального наклона траектории $b_0$. Для стартовых сил сопротивления, не превышавших $1.15$ $\rm{m\,g}$, и скоростей ветра, меньших 40 м/с, и в вышеуказанном интервале углов вылета абсолютные погрешности составляли величины порядка дециметров, а относительные не превышали десятых долей процента. Ввиду того, что численная реализация формул «почти» алгебраическая, они могут быть внедрены в простейшие баллистические калькуляторы как используемые для стрельбы в условиях ветра, так и с движущегося орудия/по движущейся мишени.

Precise trajectory equation is deduced by using dual-projective variables for a heavy projectile motion in medium with quadratic in speed longitudinal wind. By integration by parts there were received the power type formulas for low angle trajectories with initial slopes $\Theta_0 < 15^{\circ}$. They use the following key parameters of motion, namely $b_0 = \rm{tg}\,\Theta_0$, with $\Theta_0$ as an angle of throwing, $R_a$ as the top curvature radius and $\beta_0$ as dimensionless speed square in the highest point of the trajectory. These formulas for the coordinates and time $x(b)$, $y(b)$, $z(b)$ and $t(b)$ with $b = \rm{tg}\, \Theta$ being the current slope of the trajectory display strongly the effect of self-improving of accuracy due to diminishing of $\beta_0$ with the $b_0$ growing. Their precision when compared to exact integral formulas occurs to consist of 0.1-0.3 %% and this takes place in wide range of wind speeds up to $40\,mps$ and with starting drag forces of $1.15$ $\rm{m\,g}$ value. Due to their simplicity and quasi-algebraic type the formulas may be easily implemented in ballistic calculator, especially for the guns shooting as they moving at high speeds and in moving targets.