Все выпуски

Рассматривается управляемая система, заданная линейной стационарной системой дифференциальных уравнений с сосредоточенными и распределенными запаздываниями по состоянию. Управление в системе строится в виде линейной статической обратной связи по выходу с сосредоточенными и распределенными запаздываниями в тех же узлах. Исследуется задача назначения конечного спектра для замкнутой системы: требуется построить коэффициенты обратной связи таким образом, чтобы характеристическая функция замкнутой системы обращалась в полином с произвольными наперед заданными коэффициентами. Получены условия на коэффициенты системы, при которых найден критерий разрешимости данной задачи назначения конечного спектра. Получены следствия о стабилизации системы с несколькими запаздываниями посредством линейной статической обратной связи по выходу с запаздываниями.

Статья посвящена исследованию эффективности применения технологии параллельных вычислений на многопроцессорных системах с общей памятью для задач приближенного расчета множеств достижимости нелинейных управляемых систем в конечномерном евклидовом пространстве. В рамках исследования предложен параллельный алгоритм приближенного построения множеств достижимости, основанный на пошаговой вычислительной схеме с использованием узлов «кубических» сеток для аппроксимации множеств. Предложенный алгоритм предназначен для проведения расчетов на ЭВМ архитектуры SMP и решает вопросы разделения задачи на отдельные подзадачи, синхронизации работы параллельных частей алгоритма и равномерного распределения нагрузки между процессорами. Численное моделирование примеров на ЭВМ с двумя 4-ядерными процессорами с использованием предложенного в статье параллельного алгоритма показало высокую эффективность применения технологии параллельных вычислений для расчета множеств достижимости сеточными методами.

В настоящей работе проведено исследование модели деформаций системы из $n$ стилтьесовских струн, расположенных вдоль геометрического графа-звезды, с нелинейным условием в узле. Соответствующая граничная задача имеет вид $$ \left\{\begin{array}{lll} -\left(p_iu_i^\prime\right)(x)+\displaystyle{\int_{0}^{x}}u_i\,dQ_i=F_i(x)-F_i(+0)-(p_iu_i')(+0),\quad i=1,2, \ldots, n,\\ \sum\limits_{i=1}^np_i(+0)u_i'(+0)\in N_{[-m,m]}u(0),\\ u_1(0)=u_2(0)=\ldots=u_n(0)=u(0),\\ (p_iu_i')(l_i-0)+u_i(l_i)\Delta Q_i(l_i)=\Delta F_i(l_i),\quad i=1,2,\ldots, n. \end{array} \right. $$ Здесь функции $u_i(x)$ определяют деформации каждой из струн; $F_i(x)$ описывают распределение внешней нагрузки; $p_i(x)$ характеризуют упругость струн; $Q_i(x)$ описывают упругую реакцию внешней среды. Скачок $\Delta F_i(l_i)$ равняется сосредоточенной в точке $l_i$ внешней силе; скачок $\Delta Q_i(l_i)$ совпадает с жесткостью упругой опоры (пружины), прикрепленной к точке $l_i$. Условие $\sum\limits_{i=1}^np_i(+0)u_i'(+0)\in N_{[-m,m]}u(0)$ возникает за счет наличия в узле ограничителя, представленного отрезком $[-m,m]$, на перемещение струн под воздействием внешней нагрузки, то есть предполагается, что $|u(0)|\leq m$. Здесь через $N_{[-m,m]}u(0)$ обозначен нормальный конус к $[-m,m]$ в точке $u(0)$. В работе проведен вариационный вывод модели; доказаны теоремы существования и единственности решения; проанализированы критические нагрузки, при которых происходит соприкосновение струн с ограничителем; приведена явная формула представления решения.

Предложен метод расчета порога протекания x_c бесконечной решетки в d-мерном пространстве на основе среднего значения величины x_cL решеток малых размеров L. Условие применимости метода ограничило круг рассматриваемых 2d и 3d решеток в задаче узлов до квадратной и алмазной. Величины x_cL для этих решеток рассчитывались на основе вектора начального состояния решетки и матрицы смежности графа, соответствующего решетке с долей узлов x=1. Вычислены пороги протекания квадратной решетки x_c=0,592744 и решетки алмаза x_c=0,430308.

В настоящей работе сформулирована, поставлена и решена обратная граничная задача теплопроводности, при условии, что коэффициент теплопроводности является кусочно-постоянным. Эта задача занимает важное место в технике, так как теплонагруженные узлы технических конструкций покрывают теплоизолирующим слоем, термические характеристики которого сильно отличаются от термических характеристик самой конструкции. Подобные задачи находят свое применение при планировании стендовых испытаний летательных аппаратов. Современные композитные материалы решают эту проблему, предоставляя разработчикам целый ряд преимуществ. В ракетных двигателях внутреннюю стенку камеры внутреннего сгорания покрывают теплозащитным слоем, который изготавливают из композитных материалов. Благодаря свойствам этих материалов теплозащитный слой значительно снижает температуру стенки внутреннего сгорания. При решении обратной граничной задачи необходимо учитывать разницу коэффициентов теплопроводности составных частей композитных материалов, из которых изготавливают стенку камеры. Задача исследовалась с помощью ряда Фурье по собственным функциям для уравнения с разрывным коэффициентом. Доказано, что для решения обратной задачи применимо преобразование Фурье по переменной времени. Для решения обратной задачи использовано преобразование Фурье, позволяющее свести обратную задачу к операторному уравнению, которое было решено методом невязки.

Рассмотрена перколяционная задача узлов. Методом двух решёток получены пороги протекания треугольной решётки x_c = 1/2 и квадратной 1,2 решётки  x_c = 0,40725616. 

На основе идеи Ходжа из алгебраической геометрии предложен метод оценки порога протекания xc бесконечной решётки по перколяционным свойствам её элементарной ячейки. Изучена модель элементарной ячейки решётки Бёте, которая в дальнейшем применена для оценки порогов протекания объёмноцентрированной кубической и гранецентрированной кубической решёток в трёхмерном случае и шестиугольной решётки  в плоском случае. В результате оценки получены значения  x_c(bcc) = 0,24595716 для ОЦК,  x_c = x_c(fcc) = 0,19925370 для ГЦК и  x_c = 0,69700003 для шестиугольной решёток.

Рассмотрены трехмерные задачи узлов для простой кубической решетки и твердых сфер, находящихся в хаотическом движении. Установлены дополнительные (к двухпоказательному скейлингу) соотношения между индексами: 2-α-γ=ν (или νd-γ=ν) и β=-2α. Определены численные значения трехмерных критических индексов: α=-2/11, η=0, β=4/11, ν=8/11, γ=16/11 и δ=5.

Рассматривается задача последовательного обхода мегаполисов (непустых конечных множеств) с условиями предшествования и функциями стоимости, зависящими от списка заданий. Постановка ориентирована на инженерные задачи, возникающие в атомной энергетике и связанные со снижением облучаемости работников, а также в машиностроении (маршрутизация движения инструмента при листовой резке на машинах с ЧПУ). Предполагается, что исследуемая задача дискретной оптимизации имеет ощутимую размерность, что вынуждает к использованию эвристик. Обсуждается процедура локального улучшения качества последних посредством применения оптимизирующих мультивставок, определяемых всякий раз в виде конечного дизъюнктного набора вставок. Предполагается, что в каждой вставке используется процедура оптимизации на основе широко понимаемого динамического программирования. Показано, что в «аддитивной» маршрутной задаче вышеупомянутого типа (с ограничениями и усложненными функциями стоимости) улучшения достигаемого результата также агрегируются аддитивно. Предлагаемая конструкция допускает реализацию в виде параллельной процедуры с использованием МВС; при этом отдельные вставки выделяются вычислительным узлам и формируются независимо.

В работе рассмотрены новый метод конструктивного понижения порядка для систем точечных вихрей на плоскости и сфере. Этот метод близок к классической процедуре исключения узла по Якоби в небесной механике. Однако, в случае динамики вихрей возникают некоторые особые ситуации, требующие отдельного рассмотрения. Более подробно рассмотрена задача приведения четырех точечных вихрей на плоскости и сфере.

В статье рассматривается модельная задача несжимаемого течения жидкости и переноса тепла в коротком плоском канале с обратным уступом. Цель работы состоит в исследовании влияния граничного условия для потока тепла (температуры) на выходе из канала на характеристики теплопереноса внутри канала. Система уравнений Навье-Стокса и баланса тепла решаются численно с использованием равномерной сетки разрешением $6001\times301$ узлов. Для разностной аппроксимации пространственных производных используется метод контрольного объема второго порядка. Достоверность получаемых решений подтверждена для широкого диапазона числа Рейнольдса $(100 \leqslant \text{Re} \leqslant 1000)$ и числа Прандтля $\text{Pr} = 0.71$ путем сравнения с экспериментальными и теоретическими результатами, найденными в литературе. Анализируются картины течения, поля изотерм перегрева потока и поведение локального числа Нуссельта вдоль нагретой нижней стенки канала в зависимости от выбора выходного граничного условия для потока тепла (температуры). Показано, что этот выбор может оказать существенное влияние на характер прогрева течения внутри всего канала. По результатам исследования выбор сделан в пользу нелинейного граничного условия.