Все выпуски

В статье исследуются свойства функции цены задачи оптимального управления на бесконечном горизонте с неограниченным подынтегральным индексом, входящим в функционал качества с дисконтирующим множителем. Выводится оценка аппроксимации функции цены в задаче с бесконечным горизонтом значениями функции цены в задачах с удлиняющимся конечным горизонтом. Выявляется структура функции цены через значения стационарной функции цены, зависящей только от фазовой переменной. Дается описание асимптотики роста значений функции цены для функционалов качества различного вида, принятых в экономическом и финансовом моделировании: логарифмических, степенных, экспоненциальных, линейных. Устанавливается свойство непрерывности функции цены и выводятся оценки гёльдеровских параметров непрерывности. Полученные оценки необходимы для разработки сеточных алгоритмов построения функций цены в задачах оптимального управления с бесконечным горизонтом.

The article investigates properties of the value function of the optimal control problem on infinite horizon with an unlimited integrand index appearing in the quality functional with a discount factor. The estimate is derived for approximating the value function in a problem with the infinite horizon by levels of value functions in problems with lengthening finite horizons. The structure of the value function is identified basing on stationary value functions which depend only on phase variables. The description is given for the asymptotic growth of the value function generated by various types of the quality functional applied in economic and financial modeling: logarithmic, power, exponential, linear functions. The property of continuity is specified for the value function and estimates are deduced for the Hölder parameters of continuity. These estimates are needed for the development of grid algorithms designed for construction of the value function in optimal control problems with infinite horizon.

Излагаются основы теории неосцилляции решений обыкновенного линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка с новыми доказательствами некоторых основных теорем: признаки неосцилляции, ее следствия, свойства неосцилляционных уравнений. Для уравнения второго порядка приводятся новые достаточные признаки неосцилляции.

It is an expository article devoted to the disconjugacy theory for decisions of the homogeneous differential equation of n-th order. We give new proofs of some basic results of this theory, such as sufficient conditions for disconjugacy, some implications from disconjugacy, properties of disconjugate equations. We also give new sufficient conditions of disconjugacy for second order differential equations.

Рассматриваются структурные, аппроксимативные и спектральные свойства нётеровых операторов индекса n и (−n), действующих между банаховыми пространствами B и D, где D изоморфно прямой сумме пространства B и конечномерного пространства E размерности n. Раскрыта роль теоремы С.М. Никольского о фредгольмовом операторе в изучении указанных свойств, а также в вопросе разрешимости уравнений с краевыми неравенствами. В случае сепарабельного гильбертова пространства B для однозначно разрешимых краевых задач предлагается основанная на разложении Э. Шмидта компактного оператора схема дискретизации, которая позволяет применить абстрактный вариант теоремы Рябенького–Филиппова о связи аппроксимации, устойчивости и сходимости.

There are considered the structural, approximated and spectral properties of Fredholm operators of index n and (−n), acting between Banach spaces B and D, where D is isomorphic to the direct sum of B and finite–dimensional space E of dimension n. There is demonstrated the role of S.M. Nikol’skii theorem on Fredholm operator in the study of these properties as well as in the issue of solvability equations with boundary inequalities. For boundary value problems which are uniquely solvable, in the case of a separable Hilbert space B, based on Schmidt decomposition for a compact operator a scheme of discretization is proposed, and it allows application of an abstract version of Ryaben’kii–Filippov theorem on the relationship of approximation, stability and convergence.

В работе рассматривается проблема интегрирования переопределенной системы дифференциальных уравнений, соответствующей частично-инвариантному решению кубического уравнения Шредингера.

In this paper we consider a question of integration of the over determined system of partial differential equations which correspond to the partial invariant solution (factor system L_3,1) of the cubic Schrödinger equation.

Проведен численный анализ сопряженной естественной конвекции в пористой среде, насыщенной газом, окруженной твердыми стенками конечной толщины при наличии локального источника тепла. Краевая задач сформулирована в безразмерных переменных "функция тока - вектор завихренности - температура" и решена методом конечных разностей. Установлены масштабы влияние источника тепла, проницаемости внутреннего объема, фактора нестационарности и теплофизических характеристик ограждающих стенок на режимы течения и теплопереноса.

Conjugate natural convection in a porous medium saturated with a gas surrounded by the finite thickness solid walls at presence of a local heat source has been numerically analyzed. Boundary problem has been formulated in dimensionless variables such as "stream function - vorticity vector - temperature" and it has been solved by finite difference method. The effect levels of the heat source, the medium permeability, the transient factor and the heat conductivity of the solid walls on flow patterns and heat transfer modes have been determined.

Для игровой задачи удержания траекторий абстрактной динамической системы в заданном множестве исследуются соотношения метода программных итераций и конструкций, связанных с построением операторно выпуклой оболочки множества посредством предоболочки. В рамках данных соотношений процедура построения упомянутой оболочки реализуется в форме, двойственной по отношению к процедуре на основе метода программных итераций. Решение задачи удержания определяется в классе многозначных квазистратегий (неупреждающих откликов на реализации неопределенных факторов процесса). Показано, что множество успешной разрешимости задачи удержания определяется в виде предела итерационной процедуры на пространстве множеств, элементами которых являются позиции игры, а также установлена структура разрешающих квазистратегий.

For an abstract dynamic system the game problem of trajectories retention in a given set is considered. The relations of the method of programmed iterations and the constructions associated with the generation of the operator convex hull with the help of prehull are investigated. Within these relations the procedure of constructing the hull is realized in the form dual to the procedure based on the method of programmed iterations. The retention problem solution is determined in the class of multi-valued quasistrategies (nonanticipating responses to the realization of uncertain factors of the process). It is shown that the set of successful solvability of the retention problem is defined as the limit of the iterative procedure in the space of sets, elements of which are positions of the game; the structure of resolving quasistrategies is also provided.

В задачах принятия решений, когда лицо, принимающее решение, получает информацию о возможном выигрыше в результате выбора стратегии в виде нечеткого числа, возникает проблема сравнения нечетких чисел. При выборе того или иного метода сравнения нечетких чисел нужно исходить из специфики задачи. Предлагаемый в статье подход сравнения нечетких чисел основан на сравнении множеств уровня. Эти множества уровня являются отрезками. При сравнении отрезков, в которых может находиться величина выигрыша лица, принимающего решение, берется один из критериев, применяемых в задачах принятия решения при наличии неопределенности (критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и другие). Результаты сравнения по множествам уровня усредняются. Нечеткие числа сравниваются с помощью этих средних значений. Дана геометрическая интерпретация полученного результата, которая сводит сравнение нечетких чисел к сравнению величин площадей соответствующих фигур, образованных графиками функций принадлежности нечетких чисел. В качестве примера рассмотрены нечеткие числа с колоколообразными и трапецеидальными функциями принадлежности.

The paper deals with decision-making problems, when a decision maker receives information about possible pay-off as a result of a strategy selection. This information can be given as a fuzzy number and the problem of its comparison appears. A specific character of the problem is a main factor to choose the method of the fuzzy numbers comparison. In this paper an approach of comparing fuzzy numbers has been proposed, it’s based on the comparison of $\alpha$-cuts. These $\alpha$-cuts are segments. During the comparison of the segments, each segment can contain a merit value; one of the decision-making criteria is chosen (Wald's maximin model, Regret theory models, Routh-Hurwitz stability criterion etc.). The results of the comparison are averaged out. Fuzzy numbers are compared according to these mean values. According to geometrical interpretation which has been given, the comparison of fuzzy numbers is equivalent to the comparison of figures' areas. These areas are formed by graphics of membership functions of the fuzzy numbers. As an example trapezoidal and bell-shaped fuzzy numbers are examined.

Рассмотрено волновое уравнение с двумя пространственными и одной временной независимыми переменными и эффектом наследственности вида $$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right) + f\big(x,y,t,u(x,y,t),u_t(x,y,\cdot)\big),\\u_t(x,y,\cdot)=\left\{u(x,y,t+\xi),-\tau \leqslant \xi\leqslant 0\right\}. $$На основе идеи разделения текущего состояния и функции-предыстории сконструировано семейство сеточных методов для численного решения этого уравнения. По текущему состоянию строится полный аналог известного для уравнения без запаздывания метода с факторизацией, а влияние предыстории учитывается с помощью интерполяционных конструкций. Исследован порядок локальной погрешности алгоритма. Получена теорема о сходимости и порядке сходимости методов с помощью вложения в общую разностную схему систем с последействием. Приводятся результаты расчетов тестового примера с переменным запаздыванием.

The paper presents the consideration of the wave equation with two space variables and one time variable and with heredity effect  $$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right) + f\big(x,y,t,u(x,y,t),u_t(x,y,\cdot)\big),\\u_t(x,y,\cdot)=\left\{u(x,y,t+\xi),-\tau \leqslant \xi\leqslant 0\right\}. $$A family of grid methods is constructed for the numerical solution of this equation; the methods are based on the idea of separating the current state and the history function. A complete analog of the factorization method which is known for an equation without delay is constructed according to the current state. Influence of prehistory is taken into consideration by interpolation constructions. The local error order of the algorithm is investigated. A theorem on the convergence and on the order of convergence of methods is obtained by means of embedding into a general difference scheme with aftereffect. The results of calculating a test example with variable delay are presented.

Задачи поиска релевантной информации создают значительные трудности для пользователей из-за огромного объема данных, доступных в интернет. Эти трудности связаны с известной проблемой информационной перегрузки. В этой работе мы предлагаем онлайн-веб-помощник под названием OWNА. Мы разработали полностью интегрированную платформу для выработки рекомендаций в режиме реального времени, основанную на методах анализа журналов использования веб. Наша работа начинается с подготовки исходных данных, а затем извлечения полезной информации, которая помогает построить базу знаний, а также присваивает определенный вес определенным факторам. Эксперименты показывают преимущества предложенной модели по сравнению с альтернативными подходами.

The problem of finding relevant data while searching the internet represents a big challenge for web users due to the enormous amounts of available information on the web. These difficulties are related to the well-known problem of information overload. In this work, we propose an online web assistant called OWNA. We developed a fully integrated framework for making recommendations in real-time based on web usage mining techniques. Our work starts with preparing raw data, then extracting useful information that helps build a knowledge base as well as assigns a specific weight for certain factors. The experiments show the advantages of the proposed model against alternative approaches.

Предлагается математическая модель развития берегового склона равнинной реки, имеющей песчаное основание. Для определения транспорта донных наносов в данной работе используется оригинальный аналитический закон, не содержащий феноменологических параметров. Для решения задачи предлагается расщепление расчетной области на две подобласти по преобладающим механизмам деформирования дна. Получена асимптотическая формула, определяющая скорость отступления берегового склона, согласующаяся с точностью до коэффициента с эмпирической формулой Л.И. Викуловой.

We propose a mathematical model for a coastal slope development of a plains river with a sandy bottom. To determine the transportation of bed sediments the original analytical law, which does not contain phenomenological parameters has been used. To solve the problem we suggest splitting the computational domain into two subregions according to the dominant mechanisms of deformation of the bottom. We have obtained an asymptotic formula, which determines the rate of retreat for the coastal slope, and accurate to the factor complies with the empirical formula of L.I. Vikulova.