Все выпуски

Получена оценка сверху для показателей Ляпунова возмущенной абстрактной линейной системы.

Upper-bound estimate for Lyapunov exponents of perturbed abstract linear system is obtained.

Рассматриваются конструкции, связанные с представлением свободных $\sigma$-мультипликативных ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств. В основе построений находятся представления, связанные с применением открытых ультрафильтров в случаях кофинитной и косчетной топологий. Такие ультрафильтры сохраняются (как максимальные фильтры) при замене топологий соответственно алгеброй и $\sigma$-алгеброй, порожденных упомянутыми топологиями. В (основном) случае косчетной топологии устанавливается единственность $\sigma$-мультипликативного свободного ультрафильтра, составленного из непустых открытых множеств. Показано, что данное свойство сохраняется для $\sigma$-алгебр, содержащих косчетную топологию. Указаны две топологии пространства ограниченных конечно-аддитивных борелевских мер, для которых ультрафильтр непустых открытых множеств определяет одноэлементный нарост секвенциально замкнутого множества мер Дирака, возникающий при построении замыкания.

Constructions related to the representation of free $\sigma$-multiplicative ultrafilters of widely interpreted measurable spaces are considered. These constructions are based on the representations connected with the application of open ultrafilters for co-finite and co-countable topologies. Such ultrafilters are preserved (as maximal filters) under the replacement of topologies by algebra and $\sigma$-algebra generated by above-mentioned topologies, respectively. In (general) case of co-countable topology, uniqueness of $\sigma$-multiplicative free ultrafilter composed of nonempty open sets is established. It is demonstrated that the given property is preserved for $\sigma$-algebras containing co-countable topology. Two topologies of the space of bounded finitely additive Borel measures with the property of uniqueness of remainder for sequentially closed set of Dirac measures under the closure construction are stated.

Исследуются свойства ультрафильтров (у/ф) и максимальных сцепленных систем (МСС) на широко понимаемом измеримом пространстве (ИП), а также некоторые представления сцепленных (не обязательно максимальных) систем и фильтров на упомянутом ИП. Исследуются условия, обеспечивающие максимальность сцепленных семейств (систем), а также естественные представления для битопологических пространств (БТП), точками которых являются у/ф и МСС. Изучаются оснащения множеств сцепленных семейств и фильтров, отвечающие схемам Волмэна и Стоуна, а также связь данных оснащений (топологиями) с аналогичными оснащениями множеств у/ф и МСС, приводящими к вышеупомянутым БТП. Исследуются свойства определяемых естественным образом произведений сцепленных семейств и МСС на двух (широко понимаемых) ИП. Показано, что МСС на произведении $\pi$-систем (то есть на семействе «измеримых» прямоугольников) исчерпываются произведениями соответствующих МСС на исходных пространствах.

Properties of ultrafilters (u/f) and maximal linked systems (MLS) on the widely understood measurable space (MS) and representations of linked (not necessarily maximal) families and filters on this MS are investigated. Conditions realizing maximality of linked families (systems) and natural representations for bitopological spaces (BTS) of u/f and MLS are established. Equipments of sets of linked families and filters corresponding to Wallman and Stone schemes are studied; the connection of these equipments with analogous equipments (with topologies) for u/f and MLS leading to above-mentioned BTS is studied too. Properties of linked family products for two (widely understood) MS are investigated. It is shown that MLS on the $\pi$-system product (that is, on the family of “measurable” rectangles) are limited to products of corresponding MLS on initial spaces.

Предлагается алгоритм получения решения уравнений в частных производных с правой частью, заданной на сетке $\{ (x_{1})_{\mu}, (x_{2})_{\mu}, \ldots, (x_{n})_{\mu}\},$ $(\mu=1,2,\ldots,N)\colon f_{\mu}=f((x_{1})_{\mu}, (x_{2})_{\mu}, \ldots, (x_{n})_{\mu}).$ Здесь $n$ — число независимых переменных в исходном уравнении в частных производных, $N$ — число строк в сетке для правой части, $f=f( x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n})$ — правая часть исходного уравнения. Алгоритм реализует редукцию исходного уравнения к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (системе ОДУ) с начальными условиями в каждой точке сетки и включает следующую последовательность действий. Ищется решение исходного уравнения, зависящее от одной независимой переменной. Исходному уравнению ставится в соответствие некоторая система соотношений, содержащая произвольные функции и включающая уравнение в частных производных первого порядка. Для уравнения первого порядка выписывается расширенная система уравнений характеристик. Присоединяя к ней остальные соотношения, содержащие произвольные функции, и требуя, чтобы эти соотношения были первыми интегралами расширенной системы уравнений характеристик, приходим к искомой системе ОДУ, завершая редукцию. Предлагаемый алгоритм позволяет в каждой точке сетки находить решение исходного уравнения в частных производных, удовлетворяющее заданным начальным и краевым условиям. Алгоритм применяется для получения решений уравнения Пуассона и уравнения нестационарной осесимметричной фильтрации в точках сетки, на которой заданы правые части соответствующих уравнений.

An algorithm is proposed for obtaining solutions of partial differential equations with right-hand side defined on the grid $\{ x_{1}^{\mu}, x_{2}^{\mu}, \ldots, x_{n}^{\mu}\},\ (\mu=1,2,\ldots,N)\colon f_{\mu}=f(x_{1}^{\mu}, x_{2}^{\mu}, \ldots, x_{n}^{\mu}).$ Here $n$ is the number of independent variables in the original partial differential equation, $N$ is the number of rows in the grid for the right-hand side, $f=f( x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n})$ is the right-hand of the original equation. The algorithm implements a reduction of the original equation to a system of ordinary differential equations (ODE system) with initial conditions at each grid point and includes the following sequence of actions. We seek a solution to the original equation, depending on one independent variable. The original equation is associated with a certain system of relations containing arbitrary functions and including the partial differential equation of the first order. For an equation of the first order, an extended system of equations of characteristics is written. Adding to it the remaining relations containing arbitrary functions, and demanding that these relations be the first integrals of the extended system of equations of characteristics, we arrive at the desired ODE system, completing the reduction. The proposed algorithm allows at each grid point to find a solution of the original partial differential equation that satisfies the given initial and boundary conditions. The algorithm is used to obtain solutions of the Poisson equation and the equation of unsteady axisymmetric filtering at the points of the grid on which the right-hand sides of the corresponding equations are given.

Рассматривается конструкция расширения абстрактной задачи о достижимости, реализуемая с использованием компакта Стоуна (пространство ультрафильтров алгебры множеств в традиционном оснащении). Исследуются вопросы, связанные с построением множеств притяжения; последние определяют возможности в части достижимости желаемых состояний в топологическом пространстве при использовании асимптотических аналогов обычных решений. Предполагаются заданными ограничения асимптотического характера, которые, в частности, могут возникать при ослаблении стандартных ограничений, используемых в задачах управления (естественным прототипом исследуемой абстрактной задачи может служить задача о построении асимптотического аналога области достижимости управляемой системы при исчезающе малом ослаблении тех или иных ограничений на выбор программного управления). Используя естественную модификацию подхода Дж. Варги, можно ввести наряду с точными так называемые приближенные решения в виде последовательностей обычных решений, соблюдающих с "нарастающей точностью" условия, составляющие в своей совокупности "асимптотические ограничения". В ряде случаев таких (секвенциальных) приближенных решений оказывается недостаточно. Требуются направленности или фильтры. Последние используются в настоящей работе в качестве основного типа (асимптотических по существу) решений при построении множеств притяжения в задачах о достижимости с ограничениями асимптотического характера; более того, в этих построениях удается ограничиться использованием ультрафильтров. Для одного частного случая на этой основе установлена конкретная структура множества притяжения.

The extension construction of the abstract problem of attainability realized with employment of the Stone compactum (the space of ultrafilters in the traditional equipment) is considered. The questions connected with the structure of attraction sets are investigated; these attraction sets define possibilities for attainability of desired states in topological space under employment of asymptotic analogs of usual solutions. Constraints of asymptotic character are given. This constraints can be arising under the weakening of standard constraints used in control theory (the natural prototype of the investigated abstract problem is the problem about the construction of the asymptotic analog of the attainability domain for the control system under vanishingly small weakening of some constraints on the choice of the programmed control). Using the natural modification of Warga approach, we can introduce (along with precise solutions) so-called approximate solutions in the form of sequences of usual solutions satisfying the conditions (realizing in the totality "asymptotic constraints") "with reinforcing exactness". Sometimes, the employment of only such (sequential) approximate solutions can be insufficient. Nets or filters are required. The last objects are used as the basic type of (asymptotic in essence) solutions in this investigation under construction of attraction sets in the attainability problem with constraints of asymptotic character. And what is more, in these constructions, we can confine ourselves to the employment of ultrafilters. For a particular case, on this basis, the concrete structure of attraction set is established.

Величину коэффициента фильтрации принято определять эмпирически в силу обусловленности его физическими и химическими свойствами среды и фильтрующейся жидкости. Однако, полученные экспериментальные данные могут существенно варьироваться в зависимости от приложенных нагрузок. В работе выдвигается новая гипотеза о линейной зависимости коэффициента фильтрации среды от первого инварианта тензора напряжений, возникших в области вследствие гидравлического напора на границе. В рамках этой гипотезы исследуется изменение коэффициента фильтрации области при плоской деформации. Возникновение на границе гидравлического напора ведет к возникновению в среде упругих возмущений. Так как скорость последних много больше скорости фильтрации жидкости, то изменение напряженного состояния области приведет к изменению порового пространства, а следовательно, и к изменению коэффициента фильтрации. Таким образом, исходная задача сводится к решению сначала классической задачи теории упругости, а именно к решению краевой задачи для функции Эри, а затем к определению непосредственно коэффициента фильтрации как решения краевой задачи для гармонического уравнения. В работе построен численный алгоритм решения гармонического и бигармонического уравнений, основанный на методе граничных элементов, который, в конечном счете, сводит исходную задачу к системе линейных алгебраических уравнений. Как показали численные результаты исследований, изменение коэффициента фильтрации некоторых материалов при рабочих нагрузках достигает в некоторых точках области 20 процентов. Особенно актуальны эти результаты при использовании труб, шлангов, водонапорных рукавов из различных полимерных материалов, стеклопластика, а также при эксплуатации гидротехнических и очистных сооружений. Изменение фильтрующей способности среды при малых упругих деформациях делает возможной при соответствующих давлениях фильтрацию даже в тех средах, которые обычно считаются для жидкости непроницаемыми. В работе приведены результаты численных экспериментов по исследованию коэффициента фильтрации полиуретана (гибкий поливочный шланг) и бутилкаучука. Построены графики искомых механических параметров. Расчеты выполнялись в программном пакете Maple.

The value of the filtration coefficient is determined empirically due to its physical and chemical properties of the medium and the filtered liquid. However, the experimental data obtained can vary significantly depending on the applied loads. The paper proposes a new hypothesis about the linear dependence of the medium filtration coefficient on the first invariant of the stress tensor arising in the region due to the hydraulic head at the boundary. Within the framework of this hypothesis, the change of the region filtration coefficient under plane deformation is investigated. The appearance of hydraulic head on the border leads to the appearance of elastic perturbations in the environment. Since the velocity of the latter is much higher than the velocity of the liquid filtration, the change in the stress state of the region will lead to a change in the pore space, and, consequently, to a change in the filtration coefficient. Thus, the initial problem is reduced to the solution of the classical problem of elasticity theory, namely, to the solution of the boundary value problem for the Erie function, and then to the definition of the filtration coefficient as the solution of the boundary value problem for the harmonic equation. A numerical algorithm for solving harmonic and biharmonic equations based on the boundary element method is constructed, which ultimately reduces the original problem to a system of linear algebraic equations. As shown by the numerical results of studies, the change in the filtration coefficient of some materials under operating loads reaches 20 percent at some points of the region. These results are especially relevant when using pipes, hoses, water hoses made of various polymeric materials, fiberglass, as well as in the operation of hydraulic engineering and treatment facilities. The change in the filtering capacity of the medium at low elastic deformations makes it possible at the appropriate pressures to filter even in those environments that are usually considered impervious to the liquid. The paper presents the results of numerical experiments to study the filtration coefficient of polyurethane (flexible irrigation hose) and butyl rubber. Graphs of the required mechanical parameters are constructed. Calculations were performed in the Maple software package.

В работе проводился расчет генерации шума вентилятора турбореактивного двухконтурного авиационного двигателя (ТРДД) для различных режимов его работы с помощью собственного программного пакета GHOST CFD, реализованного для графических процессоров (ГПУ). Программный пакет основан на схемах типа DRP (Dispersion Relation Preserving), имеющих высокий порядок аппроксимации и высокую разрешающую способность. Для интегрирования по времени также использовалась оптимизированная схема типа LDDRK (Low Dispersion and Dissipation Runge-Kutta). Для моделирования турбулентности использовался неявный метод крупных вихрей с релаксационной фильтрацией (LES-RF). В качестве ротор-статор-интерфейса применялись пересекающиеся (CHIMERA) сетки. Ускорение за счет использования ГПУ, по сравнению с обычным центральным процессором, составило до порядка 12-20 раз, при этом было достигнуто приемлемое время счета. Расчеты в GHOST CFD проводились в постановке «вентилятор - спрямляющий аппарат наружного контура (СА) с полными колесами лопаток». Результаты расчетов сравнивались как с экспериментальными данными, так и с результатами аналогичных расчетов в коммерческом программном пакете ANSYS CFX. При этом в части расчетов в ANSYS CFX учитывался и направляющий аппарат внутреннего контура (НА).

The present paper considers the computation of noise generation by aircraft engine fan for different operating parameters with an in-house solver for Graphic Processing Units (GPUs), called GHOST CFD (GPU High Order Structured). The solver is based on DRP (Dispersion Relation Preserving) schemes which have a high order of approximation and a high resolution. An Optimized LDDRK (Low Dispersion and Dissipation Runge-Kutta) scheme was utilized for time integration. Large Eddy Simulation based on Relaxation Filtering (LES-RF) was used for the turbulence modeling. The solver implements overset (“CHIMERA”) meshes which were used as rotor-stator interface treatment. The speedup gained from GPUs utilization was about 12-20 times compared to modern 8-core CPU, allowing computations to be performed in a reasonable time period. The computations with GHOST CFD were performed in full annulus formulation with fan and outlet guide vane (OGV) blades. The results were compared with the experimental data as well as the results of similar computations in the commercial ANSYS CFX solver some of which also included inlet guide vane (IGV) blades.

Рассматривается абстрактная задача о достижимости с ограничениями асимптотического характера, для которой конструируется несеквенциальное (вообще говоря) множество притяжения, получаемое посредством сопоставления решению соответствующего элемента притяжения. Сами же решения определяются в виде направленностей, фильтров или ультрафильтров пространства обычных решений (каждый из упомянутых классов достаточен для построения множества притяжения). Основное внимание уделяется вопросам построения множеств притяжения в классе ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств (пространства с семействами, замкнутыми относительно пересечений, измеримые пространства с алгебрами множеств и т.п.). В качестве инструмента исследования используется конструкция, возникающая при рассмотрении ультрафильтров решетки множеств.

The abstract attainability problem with constraints of asymptotic character is considered; for this problem, the nonsequential (generally speaking) attraction set obtained by the comparison to the solution an attraction element is constructed. Self solutions are defined as nets, filters, or ultrafilters of the space of usual solutions (each of the above-mentioned classes is sufficient for constructing of attraction set). Main attention are given to questions of constructing of attraction sets in the class of measurable spaces interpreted very broad (spaces with the families closed with respect to intersections, measurable spaces with algebras of sets and so forth). The construction arising under consideration of ultrafilters of lattices of sets is used as instrument of investigation.

В работе обсуждаются методы совместного использования информации, полученной методами дистанционного зондирования морской поверхности из космоса и численных решений. На основе разработанных алгоритмов обобщаются результаты численного моделирования и данных спутниковых наблюдений о состоянии вод акватории Азовского моря за период 2013-2014 гг. Трехмерное гидродинамическое моделирование динамики вод и эволюции загрязнений в Азовском море выполнено с использованием модели POM (Princeton Ocean Model) при задании реального атмосферного воздействия SKIRON. Совместный анализ численных решений и данных космического мониторинга Aqua (MODIS) позволяет исследовать особенности пространственно-временной динамики загрязнений. Новые модельные алгоритмы применены для анализа согласованности результатов численных решений, данных спутниковых наблюдений и их сочетания. На основании использования динамико-стохастического метода усвоения спутниковой информации дана оценка качества модельного прогноза в зависимости от интервалов между усвоением спутниковых данных.

Methods of sharing information obtained by methods of remote sensing of the sea surface from space and numerical solutions are discussed in this paper. The results of numerical modeling and data of satellite observations on the state of the waters of the Sea of Azov for the period 2013-2014 are summarized on the basis of developed algorithms. Three-dimensional hydrodynamic modeling of water dynamics and evolution of contaminants in the Sea of Azov is performed using the model of POM (Princeton Ocean Model) with a real atmospheric forcing SKIRON. The joint analysis of numerical solutions and data of space monitoring Aqua (MODIS) allows to study the features of the spatial and temporal distribution of pollution in the Sea of Azov. New model algorithms are used to analyze the consistency of the results of numerical solutions, satellite observation data and their combination. The dynamic-stochastic method of assimilating satellite information is used, which makes it possible to obtain an estimate of the quality of the model prediction depending on the intervals between the assimilation of satellite data.

Рассмотрена нелинейная задача о поле давления при одномерной плоской фильтрации, когда изменения плотности скелета, а также фильтрующейся жидкости и давления связаны пропорционально. Для решения задач использован асимптотический метод, основанный на введении в рассматриваемой задаче формального параметра и представлении искомого решения в виде асимптотической формулы по этому параметру. Показано, что постановки соответствующих задач для коэффициентов асимптотического разложения являются линейными, а для их решения могут быть использованы классические методы. Найдены аналитические выражения для коэффициентов асимптотического разложения решения. Показано, что соответствующие коэффициенты разложения остаточного члена текущего номера и все предшествующие ему по тому же формальному параметру, что и для искомого решения, обращаются в нуль. Использованный подход открывает новые возможности решения нелинейных задач фильтрации в неоднородной анизотропной пористой среде.

The nonlinear problem of the pressure field in the case of one-dimensional planar filtration is considered, when changes in the density of the skeleton, as well as the filtered fluid, and pressure are proportionally related. To solve the problems, an asymptotic method is used, based on the introduction of a formal parameter in the problem under consideration and the representation of the desired solution in the form of an asymptotic formula for this parameter. It is shown that the statements of the corresponding problems for the asymptotic expansion coefficients are linear, and classical methods can be used to solve them. Analytical expressions for the coefficients of asymptotic expansion of the solution have been found. It is shown that the corresponding expansion coefficients of the residual term of the current number and all the preceding ones in the same formal parameter as for the desired solution vanish. The approach used opens up new possibilities for solving nonlinear filtering problems in an inhomogeneous anisotropic porous medium.