Все выпуски

В данной статье исследуются специфические особенности соотношений между топологической и алгебраической структурами квазигрупп и луп. Исследуется измеримость подмножеств топологических квазигрупп и луп относительно инвариантных мер. Изучается семейство неизмеримых подмножеств в локально компактных недискретных лупах. Выясняется существование локально $\mu$-нулевых подмножеств, не являющихся $\mu$-нулевыми, в локально компактной левой квазигруппе, не являющейся $\sigma$-компактной. Исследуются факторпространства измеримых пространств на квазигруппах. Более того, изучаются однородные пространства квазигрупп, а также счетная отделимость подмножеств в них.

In this paper we study specific features of the relations between topological and algebraic structures of quasigroups and loops. We study the measurability of subsets of topological quasigroups and loops with respect to invariant measures. We study the family of non-measurable subsets in locally compact non-discrete loops. We find out the existence of locally $\mu $-zero subsets that are not $\mu $-zero in a locally compact left quasigroup that is not $\sigma $-compact. We study quotient spaces of measurable spaces on quasigroups. Moreover, we study homogeneous spaces of quasigroups and countable separability of subsets in them.

Прямая Зоргенфрея – это вещественная прямая с топологией, база которой состоит из всех полуинтервалов, открытых справа. В работе доказывается, что при натуральных m > 1 не существует непрерывного замкнутого отображения m-й степени прямой Зоргенфрея на саму прямую Зоргенфрея, и что при натуральных n > 2 не существует непрерывного факторного отображения квадрата прямой Зоргенфрея на n-ю степень прямой Зоргенфрея.

The Sorgenfrey line is the real line with topology whose base consists of all left half-open intervals. It is shown that for integers m > 1 there is no continuous closed map of m th power of the Sorgenfrey line onto Sorgenfrey line, and that for integers n > 2 there is no continuous quotient map of the square of the Sorgenfrey line onto the n th power of the Sorgenfrey line.

Данная статья посвящена изучению структуры топологических левых (или правых) квазигрупп, которые играют большую роль в некоммутативной геометрии. Факторные и трансверсальные отображения важны в теории дифференцируемых многообразий, а также топологических многообразий. Исследуются факторные и трансверсальные отображения для топологических квазигрупп, выясняются необходимые и достаточные условия их непрерывности. Приводятся примеры топологических левых квазигрупп и луп. Изучаются однородные пространства, ассоциированные с квазигруппами и их подквазигруппами. С этой целью исследуется произведения топологических левых (или правых) квазигрупп специального вида, которые называются сокрушающими. С их помощью описывается обширное семейство топологических недискретных левых (или правых) квазигрупп, для которых трансверсальное отображение непрерывно.

This article is devoted to studying the structure of topological left (or right) quasigroups, which play a great role in noncommutative geometry. Quotient and transversal mappings are important in the theory of differentiable manifolds and topological manifolds. Their transversal and quotient mappings are investigated. Necessary and sufficient conditions for their continuity are scrutinized. Examples are given. Homogeneous spaces are investigated related to topological quasigroups and their subquasigroups. For this purpose, the products of special types of topological left (or right) quasigroups, which are called smashed, are investigated. They are used to describe an extensive family of topological nondiscrete left (or right) quasigroups for which transversal mappings are continuous.