Все выпуски

Рассматривается игровая задача на максимин функции платы, определенной на произведении множеств притяжения терминальных состояний систем первого и второго игрока. Данные множества притяжения найдены с помощью конструкций расширения в классе конечно-аддитивных мер.

We consider a game problem of maximin of cost function defined on the product of attraction sets of players’ dynamic systems terminal positions. These sets are constructed using the extension in the class of finitely additive measures.

Рассматривается абстрактная  задача управления и ее релаксации, связанные с ослаблением ограничений на выбор управляющих программ. Исследуются соотношения, связывающие множества допустимых элементов исходной задачи и ее расширения. Получены условия, достаточные для устойчивости (с точностью до замыкания) достижимого множества невозмущенной задачи.

The abstract problem of control and its relaxations connected with a weakening of constraints on the choice of programmed strategies are considered. Relations connecting the sets of admissible elements of the initial problem and its extension are investigated. Conditions sufficient for the stability of the initial attainable set (with the exactness until a closure) are obtained.

Исследуется сопряженное пространство непрерывных линейных функционалов пространства C_rc(X) . В работе rc обозначает C-компактно-открытую топологию на C(X), множестве всех вещественнозначных функций на тихоновском пространстве X. Так как сопряженное пространство соотносится с пространством мер, то получена характеристика сопряженного пространства к C_rc(X) с точки зрения теории меры. Исследуется свойство сепарабельности сопряженного пространства.

This is a study of the dual space of continuous linear functionals on the function space C_rc(X). Here rc denotes the C-compact-open topology on C(X), the set of all real-valued continuous functions on a Tychonoff space X. Since this dual space is inherently related to a space of measures, the measure-theoretic characterization of this dual space has been studied extensively. The separability of this dual space has been studied.

Для абстрактной задачи управления рассматривается конструкция расширения в классе векторных конечно-аддитивных мер и исследуются условия асимптотической нечувствительности достижимого множества при ослаблении части ограничений.

For an abstract problem of control, the extension construction in the class of finitely additive measures is considered. Conditions of asymptotic non-sensitivity of the attainable set under a weakening of the part of constraints are investigated.

Рассматривается задача управления линейной системой нейтрального типа с импульсными ограничениями. Кроме того, предполагается заданной система промежуточных условий. Исследуется постановка, в которой допускается исчезающе малое ослабление упомянутых ограничений. В этой связи область достижимости (ОД) в фиксированный момент окончания процесса заменяется естественным асимптотическим аналогом — множеством притяжения (МП). Для построения последнего используется конструкция расширения в классе конечно-аддитивных (к.-а.) мер, используемых в качестве обобщенных управлений. Показано, что МП совпадает с ОД системы в классе обобщенных управлений – к.-а. мер. Исследуется структура упомянутого МП.

The problem of control of a linear system of neutral type with impulse constraints is developed. In addition, a given system of intermediate conditions is assumed. A setting is investigated in which a vanishingly small relaxation of the mentioned restrictions is allowed. In this regard, the attainability domain (AD) at a fixed time of the end of the process is replaced by a natural asymptotic analog, the attraction set (AS). To construct the latter, we use the construction of an extension in the class of finitely additive (f.-a.) measures used as generalized controls. It is shown that the AS coincides with the AD of the system in the class of generalized controls – f.-a. measures. The structure of the mentioned AS is investigated.

Рассматривается игровая задача на максимин в условиях последовательного ослабления моментных ограничений. Конструируется расширение в классе конечно-аддитивных мер, реализующее асимптотику значений максимина при нарастающей точности соблюдения ограничений. Установлены эффективно проверяемые достаточные условия устойчивости «по максимину» (при ослаблении моментных ограничений).

The maximin game problem under sequential weakening of moment constraints is considered. The extension in the class of finitely additive measures realizing the asymptotic of maximin is constructed. The effectively verifiable sufficient conditions of stability «by maximin» is established.

Рассматриваются ультрафильтры широко понимаемых измеримых пространств, включая пространства с полуалгебрами и алгебрами множеств. Исследуется преобразование, имеющее смысл продолжения ультрафильтра с полуалгебры на алгебру, порожденную упомянутой полуалгеброй; показано, что данное преобразование  гомеоморфизм в смысле естественных оснащений пространств ультрафильтров, реализующих стандартные компакты (в случае измеримого пространства с алгеброй множеств реализуется пространство стоуновского представления). Исследуются вопросы представления множеств притяжения в абстрактной задаче о достижимости с ограничениями асимптотического характера, связанные с применением компактификаций в классе ультрафильтров измеримых пространств с полуалгебрами множеств, а также некоторые аналоги, использующие ультрафильтры π-систем.

Ultrafilters of widely interpreted measurable spaces (including the spaces with semialgebras and algebras of sets) are considered. The transformation having the sense of ultrafilter extension with semialgebra of sets onto algebra generated by this semialgebra is investigated. It is established that given transformation is a homeomorphism in the sense of the natural equipments of ultrafilter spaces realizing standard compactums (in the case of measurable spaces with algebra of sets, the space of Stone representation is realized). Questions connected with representation of attraction sets in abstract attainability problem with constraints of asymptotic character are investigated. These questions are connected with the compactifications in the class of ultrafilters of measurable spaces with semialgebras of sets and some analogs for ultrafilters of π-systems.

Рассматривается оператор, сопоставляющий мере, определенной на алгебре множеств, ее продолжение на сигма-алгебру, порожденную данной алгеброй. На основе представления продолженной меры в терминах минимакса устанавливается, что упомянутый оператор является изометрическим изоморфизмом при использовании традиционных способов нормирования пространств, элементами которых являются меры. Устанавливаются некоторые свойства, связанные с сохранением порядковых соотношений при действии оператора продолжения.

The operator defining for a measure on algebra of sets, the extension on the sigma-algebra generated by the given algebra is considered. On the basis of the representation of the extended measure in the minimax terms , the property of the isometric isomorphism for the above-mentioned operator for the traditional normalizations is established. Some properties connected with the preservation of order relations under the given operator are established.

Рассматриваются вопросы, связанные с представлением ультрафильтров измеримых пространств и конечно-аддитивных (0,1)-мер в интересах последующего применения в конструкциях расширений абстрактных задач о достижимости и экстремальных задач. Исследуются свойства, связанные с применением (обобщенных) декартовых произведений и их подпространств, а также свойство, имеющее смысл отождествимости ультрафильтров и конечно-аддитивных (0,1)-мер и реализуемое в виде гомеоморфизма естественных топологий.

We consider the questions connected with the representation of ultrafilters of measurable spaces and finitely additive (0,1)-measures for consequent application in extension constructions of abstract attainability problems and extremal problems. Properties connected with the application of (generalized) Cartesian products and their subspaces, and the property having the sense of the identification of ultrafilters and finitely additive (0,1)-measures and realized in the form of homeomorphism of natural topologies are investigated.

Рассматриваются абстрактные задачи о достижимости с ограничениями асимптотического характера. Для них конструируются расширения в пространстве стоуновского представления, которое порождено ультрафильтрами фиксированной алгебры множеств пространства обычных решений. Исследуются вопросы структуры множества допустимых обобщенных элементов в связи с возможной несовместностью задачи в классе точных решений.

The construction of abstract control problem extension is considered. The general properties of nonsequential (generally speaking) attraction sets are investigated. Generalized elements are defined as ultrafilters of the measurable space with an algebra of sets.